(一)考试大纲的几点注意事项

1.《微积分》是金融与管理本科专业后续经济数学及专业课的基础，是教学计划中的核心基础课。

2.考试要求和性质

江西财经大学现代经济与管理学院的微积分考试是一种选择性水平考试，旨在选拔优秀的专科生来我校就读。因此，这门课程的考试既需要知识评估，也需要能力评估。因此，考生在复习这门课程时，应注意系统掌握本大纲规定的基本知识和技能，提高计算能力，发展逻辑思维能力，应用数学知识分析和解决实际问题。

3.在这个大纲中，基本要求由低到高分为三个层次，即由低到高，概念和理论知识以“知”、“懂”、“懂”来区分；从低到高，操作知识、方法和技能以“知道或能够”、“掌握”和“熟练掌握”来区分。

4.本课程考试方式封闭:答题时间120分钟:分数以百分制为准；考试内容是本大纲规定的“考核知识点”和“考核目标与基本要求”的内容，试题难度按易、中、难三级比例为30:50:20。

5.题型(纸上150分)，包括:①填空题。②单项选择题。③回答问题(包括证明问题)。

6.不需要准备材料。

(二)每章的考试内容和具体要求

靠前章功能号

首先，评估知识点

1.区间和邻域

2.功能

(1)功能的定义

(2)函数和分段函数的表示

(3)函数的几何特征:单调性

(4)复合函数

(5)反函数的有界性、奇偶性和周期性

(6)常见的经济功能:成本功能、利润功能、需求功能

二、考核目标和基本要求

1.理解区间和邻域的概念。

2.理解函数的定义，会区分两个函数的异同，找到函数的定位。

3.精通求初等函数和分段函数的函数值。

4.掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和简单几何性质。

5.理解复合函数的概念，会正确分析复合函数的复合过程，理解初等函数的概念。

6.理解反函数的概念，求简单函数的反函数。

7.理解常见的经济函数:需求函数、成本函数、收入函数、利润函数，会建立一些简单的经济问题的函数关系。

第二章极限与连续性

首先，评估知识点1、级数的极限

(1)系列

(2)级数的极限定义

2.函数的极限

(1)函数极限的定义当x-> x0

(2)当x->x0时存在单边极限和f(x)极限的充要条件

(3)函数的极限当x-> ∞时

(4)极限的性质

3.极限算法

4.极限存在的判据和两个重要极限

5.函数的连续性

(1)函数连续性的定义

(2)函数的间断点

(3)初等函数的连续性

(4)闭区间上连续函数的性质

6.无穷量和无穷小量

(1)无穷量和无穷小量

(2)无限量及其与无穷小量的关系

(3)无穷小量的阶

二、考核目标和基本要求

1.理解序列和函数极限的概念(不需要分析定义)

(1)简单数列的顶部可以用数轴上的点来表示，从而观察它是否有极限

(2)已知有两种常见的发散序列:振荡发散和无限发散

(3)如果可以得到函数图像x->x0或x->∞，是否有极限

2.我们可以正确地应用四个算法和两个重要的极限来求数列和函数的极限。

3.理解无穷小量和无穷小量的概念，区分无穷小量和无穷小量的关系，比较无穷小量的阶数。

4.理解函数连续性的概念，会在分段点判断分段函数的连续性，找到不连续点(但不要求判断不连续点的类型)和连续区间。

5.会利用函数的连续性来求函数的极限。

6.了解连续函数的算法，初等函数的连续性，封闭区间内连续函数的性质。

第三章导数和微分

首先，评估知识点

1.导数的概念

(1)导数的定义

(2)导数的几何意义

(3)可导与连续的关系

(4)利用定义求导数

2.推导规则和基本推导公式

(1)导数的四种算法

(2)复合函数的求导规则

(3)反函数的求导规则

(4)隐函数的求导规则

(5)基本推导公式

3.高阶导数

4.分化

(1)差异化的概念

(2)微分法

(3)微分形式不变性

5.导数在经济分析中的应用

(1)边际概念

(2)边际成本

(3)边际收益

(4)边际成本

(5)功能弹性及其应用——需求对价格的弹性二。评估目标和基本要求

1.为了理解导数的概念，我们将利用导数定义导出一些简单的函数，我们将求出曲线y=f(x)上一点处切线的斜率和切线方程，并知道可导与连续的关系。

2.记住导数的基本公式。

3.掌握导数的四个算术规则和复合函数的导数规则，并正确运用它们求初等函数的导数。

4.知道反函数的求导法则。

5.会用隐函数求导法则求导数。

6.按顺序理解因式的概念，会发现初等函数的二阶导数。

7.了解微分的概念，可微性与可微性的关系，微分形式的不变性，求初等函数的微分(无限法)。

8.了解衍生品在经济分析中的应用。会发现边际作用并解释边际价值的经济意义。会发现函数的弹性并解释其经济意义。

第四章是中值固定值和导数的应用

首先，评估知识点

1.平均值定理

2.罗尔定理

3.拉格朗日中值定理

4.柯西中值定理。(三个定理的证明不需要证明)

二、导数的应用

(1)洛必达定律

(2)判别函数的单调性

(3)函数的极值及其解法

(4)曲线凹点和拐点的定义、判别和求解

(5)曲线渐近线(水平和垂直)的定义和求解

(6)简单函数图的描述(没有斜渐近线的函数图)

(7)函数极值在经济管理中的应用

第五章不定积分

首先，评估知识点

1.原始函数的定义

2.不定积分

(1)不定积分的定义和性质

(2)基本积分公式

(3)转换积分法(靠前代换法和第二代换法)

(4)部分集成

注:不定积分的计算不需要有理函数II的积分。评估目标和基本要求

1.理解原函数和不定积分的概念，能判断几个函数是否是同一函数的原函数。

2.熟悉不定积分的基本性质，掌握求导与不定积分的关系。

3.记住基本的积分公式，熟练运用。

4.会用转换积分法和分部积分法求不定积分。

第六章定积分

首先，评估知识点

1.定积分的定义

2.定积分和积分中值定理的基本性质

3.变极限函数及其成因、原函数存在定理和牛顿-莱布尼茨公式

4.转换积分法与定积分的分部积分

5.广义积分

(1)无穷积分的概念，敛散性的定义，无穷积分的计算

(2)缺陷积分的概念，敛散性的定义

6.定积分的应用

(1)平面图形的面积

(2)旋转体的体积

二、考核目标和基本要求

1.了解定积分的定义，了解定积分的性质和积分的中值定理。

2.了解变限函数及其导数，原函数的存在定理，熟练掌握牛顿-莱比尼兹公式。

3.会用定积分的部分代换积分的方法来计算定积分。

4.理解无穷积分和亏积分可以计算简单的广义积分。

5.会用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。

第七章多元函数微分学

首先，评估知识点

1.多元函数

(1)多元函数的定义及其定义域的解(仅限二元或三元)

(2)二元函数的极限和连续性

2.偏导数

(1)多元函数偏导数的定义(以二元函数为例)

(2)二维或三维函数偏导数的计算

(3)高阶偏导数(仅二维或三维函数)

3.总分化

(1)多元函数全微分的定义(以二元函数为例)

(2)二维和三维函数的全微分计算

4.多元复合函数的求导法则和隐函数的求导公式

(1)二元复合函数的求导法则

(2)隐函数的求导规则

5.多元函数的极限种植

(1)二元函数极值的定义

(2)二元函数极值存在的充要条件

(3)条件极值和拉格朗日乘数法

(4)求简单经济问题II中的最大值和最小值。评估目标和基本要求

1.理解二元函数的定义，理解三元函数的定义，找到二元函数的定义域

2.知道二元函数的极限和连续性的概念

3.理解二元函数偏导数的概念，理解三元函数偏导数的概念，掌握求二元函数偏导数的方法，求三元函数偏导数和二元函数二阶偏导数

4.知道了二元函数和三元函数的全微分概念，我们就能求出二元函数和三元函数的全微分。

5.掌握二元复合函数和隐函数的求导规律，求三元复合函数和隐函数的偏导数。

6.为了理解二元函数的极值和条件极值的概念，我们将利用二元函数存在的充要条件来寻找二元函数的极值。

7.能解决一些简单经济问题中的最大最小问题。

第八章二重积分

首先，评估知识点

1.二重积分的定义及其几何意义

2.二重积分的性质和二重积分的中值定理

3.二重积分转化为二次积分求二重积分的方法

4.极坐标变换求二重积分的方法2、评估目标和基本要求

1.知道二重积分的定义和几何中值定理。了解二重积分和二重积分的性质

2.掌握二重积分转化为二次积分求二重积分的方法。

掌握极坐标变换求二重积分的方法

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