一、课程类别:理工科专业升本

二.笔记的准备

1.本考核大纲参照同济大学数学系教材《高等数学》编写。

2.本大纲适用于理工科专业的高考。

三、课程评价的要求和知识点

靠前章函数、极限和连续性

(a)职能

1.知识点评估

(1)函数的概念:函数的定义、函数的表示和分段函数

(2)函数的简单性质:单调性、宇称性、有界性和周期性

(3)函数的四次运算和复合运算

(4)基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

(5)初等函数

2.评估要求

(1)理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式和函数值；

(2)理解和掌握函数的单调性、宇称性、有界性和周期性，会判断给定函数的范畴。

(3)理解和掌握函数的四则运算和复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

(4)掌握基本初等函数的简单性质和图像。

(5)理解初等函数的概念。

(2)限制

1.知识点评估

(1)数列极限的概念:数列极限的定义

(2)数列极限的性质:有界性、四个运算定理和pinching定理

(3)函数极限的概念:函数在X趋于无穷时的极限(x→∞，x→+∞，x→-∞)，函数极限在一点的定义，左右极限及其与极限的关系

(4)函数极限定理:pinching定理和四种算法

(5)无穷小量和无穷小量:无穷小量和无穷小量的定义，无穷小量和无穷小量的关系，无穷小量的性质，两个无穷小量的比较

(6)两个重要的限制

2.评估要求

(1)理解极限的概念(定义中对“ε- N”、“ε-δ”和“ε- M”的描述不作要求)，根据极限的概念分析函数的变化趋势。会在一点上找到函数的左极限和右极限，知道函数在一点上极限存在的充要条件。

(2)掌握极限的四种算法。

(3)理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系。将进行无限阶(高阶、低阶、同阶和等阶)的比较。会用等价无穷小代换求极限。

(4)掌握用两个重要极限求极限的方法。

(3)连续性

1.知识点评估

(1)函数连续性的概念:函数一点连续性的定义，左连续性和右连续性，函数一点连续性的充要条件，函数的不连续点及其分类

(2)函数在一点上的连续性:连续函数的四次运算和复合函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质:有界性定理、最大值和最小值定理、中间值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.评估要求

(1)理解函数在一点上的连续性和不连续性的概念，掌握和判断简单函数(包括分段函数)在一点上的连续性，理解函数在一点上的连续性与极限存在的关系。

(2)会发现函数的不连续性，确定其类型。

(3)掌握闭区间上连续函数的性质，我们将利用中值定理证明一些简单的命题。

(4)理解初等函数在其定义区间内是连续的，会用连续性来求极限。

第二章导数和微分

1.知识点评估

(1)导数的概念:导数、左导数和右导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系

(2)导数规则和导数的基本公式:导数的四种运算和导数的基本公式

(3)求导法:复合函数求导法、隐函数求导法、参数方程确定的函数求导法

(4)高阶导数的概念:高阶导数的定义和计算

(5)微分:微分的定义，微分与导数的关系，微分的规律

2.评估要求

(1)了解可导性和连续性的关系，通过定义找到一个函数在某一点的导数。

(2)将得到曲线上某一点的切线方程和法向方程。

(3)掌握导数的基本公式、四大算术规则和复合函数的求导方法。

(4)掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程确定的函数求导法

(5)理解高阶导数的概念，会发现简单函数的高阶导数。

(6)理解函数的微分概念，理解可微性与可微性的关系，求函数的一阶微分。

第三章是中值定理及导数的应用

1.知识点评估

(1)中值定理:罗尔定理和拉格朗日定理

(2)洛杉矶医院法

(3)判断功能增减的方法

(4)函数极值和极值点的最大值和最小值

(5)曲线和拐点的凹凸性

2.评估要求

(1)理解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理，简单证明中值问题

(2)掌握L 'Bida定律的极限方法，求“0/0”、“∞/∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”的待定形式。

(3)掌握用导数判断函数单调性，求函数单调递增递减区间的方法，会利用函数的递增递减性质证明简单不等式。

(4)了解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大(最小)值的方法，解决简单的应用问题。

(5)会判断曲线的凹凸性质，找到曲线的拐点。

第四章不定积分

1.知识点评估

(1)不定积分的概念:原函数和不定积分的定义，原函数的存在定理和不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)转换积分法:靠前种代换法(微分法)，第二种代换法

(4)部分集成

2.评估要求

(1)理解原函数与不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理。

(2)掌握不定积分的基本公式。

(3)掌握不定积分的靠前种代换方法，掌握第二种代换方法(限于三角代换和简单根式代换)。

(4)掌握不定积分的分部积分。

第五章定积分

1.知识点评估

(1)定积分的概念:定积分的定义及其几何意义

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算:变上限定积分、牛顿-莱布尼茨公式、代换积分法、分部积分

(4)定积分的应用:平面图形面积

2.评估要求

(1)理解定积分的概念和几何意义。

(2)掌握定积分的基本性质。

(3)理解变上限定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分导数的计算方法。

(4)掌握牛顿-莱布尼茨公式。

(5)掌握转换积分法和定积分的分部积分。

(6)掌握直角坐标系，用定积分计算平面图形面积

四、课程评估的实施要求

1.评估方法

本考核大纲供升理工科专业的学生使用，考核方式为闭卷考试。

2.考试命题

(1)试卷总分:150分

(2)考试时间:120分钟

(3)试卷内容比例:

函数、极限和连续性约为30%

一元函数的微分学大约是35%

一元函数的积分约为35%

(4)试题难度比

容易的问题大概40%

大约50%中等难度的问题

难度增加10%左右

3.课程考试成绩评估

试卷面上的成绩就是这门课的成绩。

动词 （verb的缩写）教材和参考书

1.教材

同济大学数学系高等教育出版社高等数学

2.书目

[1]高等数学，李忠来，北京师范大学出版社

[2]高等数学，金家谱，吉林大学出版社

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