一、适用专业

本程序适用于理工科和经济学专业。

二、考试的目的

本大纲规定了我院高考高等数学的一般要求。目的是要求考生系统地掌握大纲规定的基本概念、性质和定理；具有一定的计算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力；能运用相应的数学知识和数学思维方法分析和解决问题。

三、考试要求和内容

在这个大纲中，基本要求由低到高分为三个层次，即由低到高，概念和理论知识以“知”、“懂”、“懂”来区分；从低到高，操作知识、方法和技能以“知道或能够”、“掌握”和“熟练掌握”来区分。

参考教材:《微积分》(第二版)，龚迪恩范培华主编，高等教育出版社。

本课程的考试要求和内容如下:

靠前章函数、极限和连续性

(一)考试要求

1.理解函数的概念，找到函数的定义域。掌握函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2.了解复合函数和反函数的定义，掌握复合函数的复合过程。掌握基本初等函数的简单性质和图像，理解初等函数的概念。

3.理解各种极限概念。掌握极限的四种算法。理解无穷小量和无穷小量的概念。将进行无限阶的比较。会用等价无穷小代换求极限。掌握两个重要极限求极限的方法。

4.了解函数连续性和不连续性的定义，了解不连续性的分类，就能区分不连续性的类型。

5.了解闭区间上连续函数的有界性定理、最大值定理、中值定理、零点存在定理，并将应用零点存在定理证明一些具体方程有实根。

(2)考试内容

1.函数、复合函数和反函数、基本初等函数、初等函数的概念和性质。

2.数列极限和函数极限。

3.函数连续性、不连续性和不连续性分类。

4.闭区间上连续函数的性质。

第二章一元函数的微分学

(一)考试要求

1.理解导数的定义和几何意义；会在曲线上的某一点找到切线方程和法向方程；函数的导数会根据定义来计算；知道可导和连续的关系。

2.掌握基本初等函数的求导公式，求导的四种算术规则，复合函数的求导规则，隐函数的求导方法，对数求导方法。

3.掌握初等函数的一阶和二阶导数，你会发现一些简单函数的高阶导数。

4.了解微分的定义，可微性与可微性的关系，一阶微分形式的不变性，掌握微分运算与导数运算的关系，求函数的微分。

5.了解罗尔定理和拉格朗日定理的内容。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明简单不等式。

6.掌握用洛必达定律求不定式极限的方法。

7.知道极值的定义，极值存在的必要条件和两个充分条件。会找到函数的单调区间和极值；会在闭区间上找到连续函数的最大值和最小值；会发现一些简单应用问题的最佳价值。

8.理解函数凹凸和拐点的定义，求函数凹凸区间和拐点。会找到曲线的斜渐近线、水平渐近线和垂直渐近线。

(2)考试内容

1.函数的导数，导数的几何意义，基本导数公式和导数法则，高阶导数和微分。

2.中值定理和洛必达定律。

3.极值，函数的单调性，凹凸性，拐点，渐近线。

第三章一元函数的积分

(一)考试要求

1.理解不定积分和定积分的概念和性质。

2.掌握不定积分的基本公式。

3.掌握靠前变量积分法和不定积分的分部积分。

4.掌握不定积分的第二种代换方法(限于三角代换法和简单根式代换法)。

5.会求简单有理函数的不定积分。

6.理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

7.知道变上限定积分定义的函数，求其导数。

8.熟悉牛顿-莱布尼茨公式，用代换积分法和分部积分法计算定积分。

9.掌握定积分的无穷小方法，会求出平面图形在直角坐标系中的面积和绕坐标轴旋转的平面图形旋转体的体积。

(2)考试内容

1.不定积分的概念和性质，不定积分与微分的关系。

2.不定积分、简单有理函数不定积分的部分代换积分法。

3.定积分的概念和性质。

4.由变量上界定积分定义的函数的导数。

5.用不动点零件代替和积分的方法。

6.平面图形面积和旋转体体积。

第四章是向量代数与空之间的解析几何

(一)考试要求

1.理解向量、单位向量、零向量、向量坐标的概念。

2.掌握向量线性运算和数量积的定义和性质。

3.了解二次曲面的方程和图形。

(2)考试内容

1.向量的模和方向，向量的坐标表示等。

2.向量的运算，数量积的定义及其性质。

第五章是多元函数的微积分

(一)考试要求

1.为了理解二元函数的概念，我们将找到一些简单二元函数的定义域。掌握显式函数的一阶和二阶偏导数的解法。掌握二元函数全微分的解法。

2.理解二重积分的概念和几何意义，掌握二重积分的性质。掌握直角坐标计算二重积分的方法，用极坐标计算二重积分。

(2)考试内容

1.二元函数的概念及其定义域的求解。偏导数的定义和计算。总微分的定义和计算。

2.二重积分的概念和二重积分的计算。

第六章无限系列

(一)考试要求

1.了解级数敛散性的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基础

大自然。

2.掌握等比级数(几何级数)、调和级数、P级数的敛散性。掌握正数列的比较和比率判别。掌握交错级数敛散性的判断方法，会用到莱布尼茨准则。掌握级数绝对收敛和条件收敛的判断。

3.了解幂级数收敛半径和收敛区间的定义，掌握求标准幂级数收敛半径和收敛域的方法。

(2)考试内容

1.无穷级数的概念和性质。

2.常数级数的收敛方法。

3.幂级数及其收敛性。

第七章微分方程

(一)考试要求

1.了解微分方程的定义以及阶、解、通解、初值条件、特解的概念。

2.掌握微分方程，齐次微分方程，可分变量一阶线性微分方程的解。

3.了解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质和通解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解。

(2)考试内容

1.微分方程的基本概念。

2.可分离变量的微分方程。齐次微分方程。一阶线性微分方程。

3.二阶常系数齐次线性微分方程。

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