以下是2020年上海立信会计金融学院高等数学考试大纲及参考资料，2021年升上海的考生可以参考。

一.适用范围

本大纲适用于2020年上海立信会计金融学院“金融”与“会计”专业考试科目《高等数学》。

二，课程学习目标

高等数学课程以极限理论为基础，推导微分学和积分学，以空之间的解析几何为指导，深入多元函数、微分方程和无穷极点数的微积分。基本内容可分为两部分，即数学概念与应用、数学理论与计算。通过对数学概念和应用的学习，可以加强数学的应用，培养量化思维方式，增强数学的应用意识和数学建模能力。通过计算和理论的学习，掌握基本公式和方法，以及数学理论的重要结论，培养应用和借用结论的能力。

高等数学是高等院校经济学、管理学和计算机专业的重要基础理论课程之一。通过本课程的学习，可以系统地获取微积分的基本理论知识和常用的计算方法，为学习进一步获取数学知识奠定必要的数学基础，也为专业课的定量分析打下基础。

三、考试形式

1.考试形式:闭卷(满分100分)，笔试(不能用计算器)

2.考试时间:120分钟

3.考题:填空空题，单项选择题，计算题，应用题，证明题

第四，参考资料

1.考试教材:《微积分》，赵树元主编，中国人民大学出版社，2007年6月第3版。

2.参考教材:《微积分学习参考》(第三版)，赵树元主编，中国人民大学出版社，2007年8月。

动词 （verb的缩写）考试内容和要求

(一)、函数、极限和连续性

考试内容

函数有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数的概念和表示基本初等函数的性质和图形初等函数的函数关系的建立数列极限和函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质和无穷小的比较极限四个运算极限存在的两个准则两个重要的极限函数连续性概念连续函数的间断点的类型闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表达，会建立应用问题的函数关系。

2.理解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性。

3.理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

5.理解数列极限和函数极限的描述性概念(包括左极限和右极限的概念)。

6.了解极限的性质和极限存在的两个准则，掌握极限的四种运算，掌握利用两个重要极限求极限的方法，利用极限存在的准则求极限。

7.了解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷小量的概念及其与无穷小量的关系。

8.理解函数连续性的概念(包括左连续性和右连续性)会判断函数不连续性的类型。

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解连续函数在闭区间上的性质(有界性、最大最小值定理、中间值定理)，并应用这些性质。

(2)一元函数微分

考试内容

导数与微分的概念函数的几何意义和经济意义导数与连续性的关系平面曲线导数与法向导数的四种运算导数复合函数的微分方法基本初等函数的反函数与隐函数一阶微分形式的高阶导数不变微分中值定理洛必达法则函数的单调性、极值、凹凸值、拐点与渐近函数图

考试要求

1.了解导数的概念，可导性与连续性的关系，导数的几何意义和经济意义(包括边际和弹性的概念)，求平面曲线的切线方程和法线方程，分析导数的经济意义。

2.掌握基本初等函数的求导公式，求导的四种算术规则，复合函数的求导规则，你会发现分段函数的求导，反函数和隐函数的求导。

3.理解高阶导数的概念，求简单函数的高阶导数。

4.了解微分的概念，导数与微分的关系，一阶微分形式的不变性，求函数的微分。

5.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。

6.会用洛必达定律求极限。

7.掌握函数单调性的判别方法，理解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值、最小值的求解及应用。

8.会用导数来判断函数图的凹凸性，会找到函数图的拐点和渐近线。

9.它会画出简单函数的图形。

(3)、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质定积分的基本公式定积分的概念和基本性质定积分的中值定理变上限函数及其导数牛顿-莱布尼茨公式变积分不定积分和定积分的方法及分部积分的应用异常(广义)定积分

考试要求

1.理解原函数和不定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本性质和积分公式，掌握不定积分的转换积分法和分部积分。

3.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分的中值定理，了解积分的变量上限函数并求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式、代换积分法和定积分的分部积分。

4.会用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会用定积分解决简单的经济应用问题。

5.理解不当积分的概念，计算不当积分。

(4)、多元函数微积分

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续性二元连续函数在有界闭域上的性质多元函数偏导数的概念和计算导数法和隐函数导数法二阶偏导数的极值和条件极值二重积分的概念和基本性质二重积分的计算

考试要求

1.理解多元函数的概念和多元函数的几何意义。

2.了解二元函数的极限和连续性的概念，以及二元连续函数在有界闭区域的性质。

3.了解多元函数的偏导数和全微分的概念，掌握多元复合函数一阶偏导数的求导方法，求多元函数的二阶偏导数、多元隐函数的偏导数和全微分。

4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会发现二元函数的极值和条件极值，解决简单的应用问题。

5.了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

(5)、无穷级数

考试内容

数列敛散性概念几何级数和P级数敛散性的基本性质和必要条件及其敛散性判别正项级数敛散性判别绝对敛散性判别任意级数幂级数敛散性及其收敛半径、收敛区间和收敛域幂级数和函数基本性质幂级数和函数的简解函数展开为幂级数

考试要求

1.理解级数敛散性和收敛级数和的概念。

2.掌握级数的基本性质和收敛的必要条件，掌握几何级数和P级数的敛散性条件，掌握正项级数、比值、根值的比较和收敛方法。

3.了解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念，以及数的绝对收敛和条件收敛的关系，掌握交错级数的莱布尼茨收敛方法。

4.会找到幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。

5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性，逐项求导，逐项积分)，求简单幂级数的和函数。

6.简单函数会通过已知的展开式间接展开成幂级数。

(6)常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程二阶可分离变量微分方程

考试要求

1.了解微分方程的概念及其阶次、解、通解、初始条件和特解。

2.掌握变量可分微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的求解方法。

　　3.掌握可降阶的二阶微分方程专升本,专升本,上海立信会计金融学院" alt="上海专升本,专升本,上海立信会计金融学院" width="234" height="28" border="0" vspace="0" style="width: 234px; height: 28px;"/>的求解方法。3.掌握可化简的二阶微分方程的求解方法。

描述:

在上述考试要求中，考试内容是按照“了解”、“了解”、“会”、“掌握”来规定的。它的具体含义是:

1.了解:了解基本概念、基本理论、基本方法。

2.理解:掌握基本概念、理论和方法。

3.会议:能够在理解的基础上应用基本理论、概念和方法(了解基本概念、理论和方法)。

4.掌握:在理解(掌握基本概念、基本理论、基本方法)的基础上，能熟练运用基本概念、基本理论、基本方法。

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