ⅰ.考试内容和要求

本科目考试要求考生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，主要考查学生的记忆、理解、计算、推理和应用能力，为进一步学习打下基础。具体内容和要求如下:

专升本高等数学Ⅰ考试大纲" alt="2021年山东专升本高等数学Ⅰ考试大纲" width="600" height="255" border="0" vspace="0" style="width: 600px; height: 255px;"/>

一、函数、极限和连续性

(a)职能

1.理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式、函数值，建立应用问题的函数关系。

2.把握函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性。

3.理解分段函数、反函数、复合函数的概念。

4.掌握函数的四则运算和复合运算。

5.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

(2)限制

1.理解数列极限和函数极限的概念(包括左极限和右极限)。了解函数极限的存在与左极限和右极限存在的关系。

2.了解数列极限和函数极限的性质。理解数列极限和函数极限存在性的两个收敛准则(pinching准则和单调有界准则)。主序列限制和功能限制

的四个算法。

　　3.熟练掌握两个重要极限专升本高等数学Ⅰ考试大纲" alt="2021年山东专升本高等数学Ⅰ考试大纲" width="185" height="53" border="0" vspace="0" style="width: 185px; height: 53px;"/>，并会用它们求函数的极限。3.掌握两个重要的极限，用它们来求函数的极限。

4.理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶、等价)。会用等价无穷小来求极限。

(3)连续性

1.理解函数连续性的概念(包括左连续性和右连续性)，掌握函数连续性与左连续性和右连续性的关系。会发现函数的不连续性并判断其类型。

2.掌握连续函数的四则运算和复合运算。理解初等函数在其定义区间内的连续性，利用连续性求极限。

3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、极大极小定理、中值定理、零点定理)，并应用这些性质解决相关问题。

二、一元函数微分学

(a)导数和微分

1.理解导数的概念和几何意义，用定义求函数在一点的导数(包括左导数和右导数)。会找到平面曲线的切线方程和法线方程。理解函数可导性和连续性的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。

3.掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程确定的函数求导法，就能求出分段函数的导数。

4.理解高阶导数的概念，求简单函数的高阶导数。

5.了解微分的概念，了解导数与微分的关系，掌握微分算法，求函数的一阶微分。

(2)中值定理和导数的应用

1.了解罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒中值定理。会用罗尔定理和拉格朗日中值定理解决相关问题。

　　2.熟练掌握洛必达法则，会用洛必达法则求专升本高等数学Ⅰ考试大纲" alt="2021年山东专升本高等数学Ⅰ考试大纲" width="216" height="51" border="0" vspace="0" style="width: 216px; height: 51px;"/>，专升本高等数学Ⅰ考试大纲" alt="2021年山东专升本高等数学Ⅰ考试大纲" width="182" height="41" border="0" vspace="0" style="width: 182px; height: 41px;"/>2.掌握洛必达法则，用洛必达法则去寻求

不确定类型的极限。

3.理解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和求导求函数极值的方法，利用函数单调性证明不等式，掌握求函数最大最小值的方法及其应用。

4.会用导数来判断曲线的凹凸性，会找到曲线的拐点、水平渐近线和垂直渐近线。

3.一元函数的积分学

(a)不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，理解原函数的存在定理，掌握不定积分的性质。

2.掌握不定积分的基本公式。

3.掌握不定积分的靠前类和第二类分部代换积分法。

4.掌握简单有理函数不定积分的解法。

(2)定积分

1.理解定积分的概念和几何意义，理解可积条件。

2.掌握定积分的性质。

3.了解积分上限的作用，求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

4.掌握转换积分法和定积分的分部积分。

5.用定积分表示和计算平面图形的面积和旋转体的体积。

4.向量代数与空之间的解析几何

(a)向量代数

1.了解空之间的直角坐标系，了解向量的概念及其表示，求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

2.掌握向量的线性运算，求向量的量积和叉积。

3.会求两个非零向量的夹角，掌握两个向量平行垂直的条件。

(2)平面和直线

1.会求点法语方程和平面的一般方程。将判断两个平面(垂直和平行)之间的位置关系。

2.会找到点到平面的距离。

3.会找到直线的对称方程、一般方程和参数方程。将判断两条线之间的位置关系(平行、垂直)。

4.它会判断直线与平面的位置关系(垂直、平行、平面上的直线)。

五、多元函数微积分

(一)多元函数微积分

1.理解二元函数的概念、几何意义、极限和连续性，找到二元函数的定义域。

2.理解二元函数的偏导数和全微分的概念，理解全微分存在的充要条件。掌握二元函数的一阶和二阶偏导数的解，会导致二元函数的全微分。

3.掌握复合函数一阶偏导数的解法。

4.掌握由方程F(x，y，z) =0确定的隐函数z=z(x，y)的一阶偏导数的计算方法。

5.会找到二元函数的无条件极值。

(2)双重整合

1.理解二重积分的概念、性质和几何意义。

2.掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算方法。

不及物动词无穷级数

(一)系列号

1.理解几个级数敛散性的概念。掌握收敛级数的基本性质和级数收敛的必要条件。

2.掌握几何级数、调和级数、P级数的敛散性。

3.掌握正项级数收敛的比较判别法和比值判别法。

4.交错级数收敛的大师莱布尼茨判别法。

5.理解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念。

(2)幂级数

1.理解幂级数的概念，求幂级数的收敛半径，收敛区间，收敛域。

2.掌握幂级数在其收敛区间内的性质(和、差、逐项导数、逐项积分)。

3.掌握幂级数和函数在其收敛域内的性质。

4.幂级数的和函数将逐项微分和积分计算。

　　5.熟记专升本高等数学Ⅰ考试大纲" alt="2021年山东专升本高等数学Ⅰ考试大纲" width="256" height="41" border="0" vspace="0" style="width: 256px; height: 41px;"/>的麦克劳林级数，会将一些简单的初等函数展开为专升本高等数学Ⅰ考试大纲" alt="2021年山东专升本高等数学Ⅰ考试大纲" width="47" height="35" border="0" vspace="0" style="width: 47px; height: 35px;"/>的幂级数。5.熟记幂级数。

七、常微分方程

(一)一阶微分方程

1.了解微分方程的定义，微分方程的阶、解、通解、初值条件、特解的概念。

2.掌握可分变量微分方程的解法。

3.掌握一阶线性微分方程的解法。

(2)二阶线性微分方程

1.了解二阶线性微分方程解的结构。

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

二.考试形式和问题

一、考试形式

考试采取闭卷和笔试的形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。

二、问题类型

试题可从以下类型中选择:选择题、填空题空题、真题或假题、计算题、解题题、证明题、应用题。

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