ⅰ.评估内容和要求

本科目考试要求考生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，主要考查学生的记忆、理解、计算和应用能力，为进一步学习打下基础。具体内容和要求如下:

专升本高等数学Ⅲ考试大纲" alt="2021年山东专升本高等数学Ⅲ考试大纲" width="600" height="255" border="0" vspace="0" style="width: 600px; height: 255px;"/>

一、函数、极限和连续性

(a)职能

1.理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式、函数值，建立应用问题的函数关系。

2.把握函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性。

3.理解分段函数、反函数、复合函数的概念。

4.掌握函数的四则运算和复合运算。

5.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

(2)限制

1.理解数列极限和函数极限的概念(包括左极限和右极限)。了解函数极限的存在与左极限和右极限存在的关系。

2.了解数列极限和函数极限的性质。掌握顺序极限和功能极限

四个算法。

　　3.熟练掌握两个重要极限专升本高等数学Ⅲ考试大纲" alt="2021年山东专升本高等数学Ⅲ考试大纲" width="180" height="36" border="0" vspace="0" style="width: 180px; height: 36px;"/>,并会用它们求函数的极限。3.掌握两个重要的极限，用它们来求函数的极限。

4.理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶、等价)。

(3)连续性

1.理解函数连续性的概念(包括左连续性和右连续性)，掌握函数连续性与

左连续性和右连续性的关系。会发现函数的不连续性并判断其类型。

2.掌握连续函数的四则运算和复合运算。理解初等函数在其定义区间内的连续性，利用连续性求极限。

3.了解闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大最小值定理、中间值定理、零点定理)。

二、一元函数微分学

(a)导数和微分

1.理解导数的概念和几何意义，求平面曲线的切线方程和法线方程。理解函数可导性和连续性的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。

3.掌握隐函数求导法和对数求导法。

4.理解高阶导数的概念，就会发现简单函数的二阶导数。

5.了解微分的概念，了解导数与微分的关系，掌握微分算法，求函数的一阶微分。

(2)中值定理和导数的应用

1.理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，掌握这两个定理的简单应用。

　　2.熟练掌握洛必达法则，会用洛必达法则求专升本高等数学Ⅲ考试大纲" alt="2021年山东专升本高等数学Ⅲ考试大纲" width="224" height="44" border="0" vspace="0" style="width: 224px; height: 44px;"/>型未定式的极限。2.精通洛必达定律，会用洛必达定律寻找待定型的极限。

3.理解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和求导函数极值的方法，掌握求函数最大最小值的方法及其应用。

3.一元函数的积分学

(a)不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，理解原函数的存在定理，掌握不定积分的性质。

2.掌握不定积分的基本公式。

3.掌握不定积分的靠前类和第二类分部代换积分法。

(2)定积分

1.理解定积分的概念和几何意义，理解可积条件。

2.掌握定积分的性质。

3.了解积分上限的作用，求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

4.掌握转换积分法和定积分的分部积分。

5.会用定积分来表示和计算平面图形的面积。

二.考试形式和问题

一、考试形式

考试采取闭卷和笔试的形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。

二、问题类型

考题可以从以下类型中选择:选择题、填空题空题、真题或假题、计算题、解题题、应用题。

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