一、考试的性质

高等数学是江苏省专升本“专对专”选拔中理工类、农业类、经济类和管理类专业的必修课。考试的目的是科学、公正、有效地考查考生对高职(专科)阶段大学数学基本概念、重要理论和思想方法的掌握情况，考查考生对大学数学课程的掌握情况。考试的评价标准是高职院校(学院)理工类、农业类、经济类、管理类专业的优秀毕业生应达到的水平，以利于普通本科院校的择优录取，保证招生质量。

二、命题原则

根据高职院校数学课程的要求提出；同时兼顾了本科院校对学生数学素养的基本要求。主要考察考生对数学基本概念、基本方法、基本思想、基本理论的理解、掌握和应用；重点培养考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空想象力、运算能力、综合分析能力以及用数学理论解决实际问题的能力。遵循科学性和公平性原则，不测试对某些学科或专业明显有利或不利的内容。

三、考试内容和要求

靠前部分微积分

(a)功能、极限和连续性

[考试内容]

函数的概念和表示有界性、单调性、奇偶性和周期分段函数、复合函数、反函数和隐函数基本初等函数和数列极限和函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小和无穷量及其关系无穷小比较极限两个重要极限函数的四种运算函数的连续定义间断点及其分类连续函数的运算性质和初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

[考试要求]

1.理解函数的概念，掌握函数的表示，会建立应用问题的函数关系；理解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

2.理解分段函数、复合函数、反函数、隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

3.理解极限的概念；了解数列极限和函数极限的性质；理解左极限和右极限的概念以及函数极限的存在与左极限和右极限的关系。

4.掌握极限的四种算法和复合函数的极限算法。

5.掌握用两个重要极限求极限的方法。

6.理解无穷小量和无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质；了解函数极限与无穷小量的关系，了解无穷小量的比较方法，你就会熟悉用等价无穷小量求极限。

7.为了理解函数连续性的概念，我们将利用函数的连续性来寻找极限，判断函数在给定点的连续性。会区分函数不连续的类型。

8.了解连续函数的运算性质和初等函数的连续性；了解闭区域之间连续函数的性质(有界性定理、最大最小值定理、中间值定理、零点定理)，并利用这些性质。

(2)一元函数微分

[考试内容]

导数和微分的概念；导数和微分的几何意义；导数与微分的关系；函数的可导性和连续性；平面曲线相切和法向的四种运算:基本初等函数的导数公式；复变函数、反函数、隐函数和参数方程确定的函数微分形式的不变性；高阶导数微分中值定理；Robida规则函数单调性的判断函数；极值函数的最大值和最小值的刻画；拐点和渐近线函数图的凹凸性

[考试要求]

1.理解导数和微分的概念，掌握通过定义求导数的方法；了解导数和微分的几何意义，得到平面曲线的切线方程和法线方程。了解导数和微分的关系；理解函数可导性和连续性的关系。

2.掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则，复合函数的导数法则，反函数的导数法则。

3.掌握微分的四种算法，了解一阶微分形式的不变性，找到函数的微分。

4.理解高阶导数的概念，求简单函数的高阶导数。

5.会求分段函数的导数；隐函数和参数方程确定的函数的导数将被找到。

6.理解并应用罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。

7.掌握用Robida定律求待定极限的方法。

8.掌握判断函数单调性和求导求函数极值的方法；精通求解闭区间上连续函数的最大值和最小值；掌握求某区间内具有唯一极值点的连续函数的最大值和最小值的方法。

9.掌握用导数判断函数图凹凸性和求函数图转折点的方法。会找到函数图的水平渐近线和垂直渐近线；导数将用于描述简单的函数。

(3)一元函数积分学

[考试内容]

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质定积分的基本公式定积分的概念和性质定积分的几何意义变量上界定积分函数及其导数牛顿-莱布尼茨公式不定积分和定积分的变量积分和积分方法定积分和定积分的无穷小积分的几何应用定积分的分部积分简单有理函数和简单无理数函数

[考试要求]

1.理解原函数的概念；理解不定积分和定积分的概念；理解定积分的几何意义。

2.掌握不定积分的基本公式；掌握不定积分和定积分的性质。

3.掌握不定积分和定积分的变量积分法和分部积分，用三角代换和根式代换求不定积分和定积分；会发现简单有理函数和简单无理函数的积分。

4.理解变量上定积分确定的函数，掌握其求导方法；掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.了解广义积分的概念及其敛散性，计算无限广义积分。

6.了解定积分的无穷小方法，掌握用定积分表示和计算平面图形面积和旋转体体积的方法。

(4)多元函数的微积分

[考试内容]

多元函数的概念多元函数的极限和连续性多元函数的偏导数概念和隐函数的导数公式多元函数的二阶偏导数的微分形式不变性极值和条件极值二重积分的概念和性质二重积分的计算

[考试要求]

1.理解多元函数的概念；理解二元函数极限和连续性的概念；理解多元函数的偏导数和全微分的概念；理解全微分形式的不变性。会求二元和三元函数的偏导数和全微分；会求二元函数的二阶偏导数。

2.掌握多元复合函数的导数规律，求多元复合函数的一阶和二阶偏导数；掌握一个方程确定的一个隐函数的导数公式，会发现一维和二维隐函数的一阶和二阶偏导数。

3.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，求二元函数的极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会解决一些简单的应用问题。

4.理解二重积分的概念和性质；掌握用直角坐标和极坐标计算二重积分的方法，会交换二次积分的积分顺序，利用对称性简化二重积分的计算。

(5)无穷级数

[考试内容]

无穷级数敛散性的基本概念收敛级数和的概念级数收敛的基本性质和必要条件几何级数(等级数)、调和级数和P-级数及其收敛正级数比较收敛法和比收敛法交错级数的绝对收敛和条件收敛及莱布尼茨定理级数绝对收敛和收敛幂级数的关系及其收敛半径、收敛区间和收敛域

[考试要求]

1.理解几个级数的敛散性和收敛级数之和的概念；掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件；掌握几何级数、调和级数、P-级数的敛散性。

2.精通正数列的比较和对比；掌握莱布尼茨交错级数的收敛方法。

3.理解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和条件收敛的关系。

4.理解幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域等概念；熟练掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的求解。

(6)常微分方程

[考试内容]

常微分方程的基本概念具有分离变量的微分方程齐次过程一阶线性微分方程解的性质和结构二阶常系数齐次线性微分方程的自由项是

（其中为m次多项式)的二阶常系数非齐次线性微分方程是m次多项式)，一个二阶常系数非齐次线性微分方程

[考试要求]

1.了解微分方程的基本概念及其阶次、解、通解、初始条件和特解。

2.掌握可分离变量微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程的通解和特解。

3.可以用一阶微分方程解决简单的应用问题。

　　4. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构。熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法;熟练掌握自由项为

第二部分线性代数

(a)行列式和矩阵

[考试内容]

行列式的概念和性质按行(列)展开定理矩阵概念矩阵线性运算矩阵幂矩阵转置逆矩阵概念和性质矩阵可逆充要条件矩阵初等变换矩阵秩

[考试要求]

1.理解行列式的概念和性质。

2.掌握二阶、三阶行列式的计算方法，计算四阶行列式。

3.理解矩阵的概念以及零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、对称矩阵等特殊矩阵。

4.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则；了解方阵的幂，方阵的行列式及其运算规律。

5.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆性的充要条件。

6.理解初等变换和初等矩阵的概念，初等变换和初等矩阵的关系，初等矩阵的性质和矩阵等价的概念；理解矩阵秩的概念，掌握初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。

(2)向量和线性方程

[考试内容]

N维向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的等价向量组与最大线性无关向量组的线性相关以及向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；齐次线性方程有非零解的充要条件：非齐次线性方程有解的充要条件：溶液的性质；齐次线性方程的基本解和通解。

[考试要求]

1.理解N维向量、向量的线性组合、线性表示等概念；理解向量组的线性相关和线性无关的概念，将决定向量组的线性相关。

2.理解最大线性无关群和向量群秩的概念，求最大线性无关群和向量群秩；了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

3.了解齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的充要条件。

4.理解齐次线性方程组基本解系和通解的概念，掌握齐次线性方程组基本解系和通解的求解方法；了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念，掌握初等行变换求解线性方程组的方法。

四.考试形式和考试时间

(一)考试形式闭卷、笔试。

(2)试卷满分和考试时间

试卷满分150分。考试时间120分钟。

动词 （verb的缩写）试卷结构

(一)试卷的内容结构

微积分占80%左右，线性代数占20%左右。

(二)试卷题型结构

(三)试卷的难度结构

较容易的题占30%左右，中等难度的题占50%左右，难的题占20%左右。

不及物动词其他人

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本大纲自2021年起实施。

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