考试科目高等数学(文科)

考试时间2小时，总分150分

选择与填充空(40分)、计算(80分)、证明与应用(30分)

教材及主要参考书目:《微积分》，赵第三版(中国人民大学出版社)

参考书:《微积分的同步辅导与习题的完整解答》胡等译华东理工大学出版社

考试内容

一、函数、极限和连续性(约30分)

1.了解函数的定义域，四个基本性质，函数的复合运算。

2.掌握极限的四种算法，懂得计算两个重要极限，用左右极限讨论函数极限。

3.理解无穷小和无穷的概念，用等价无穷小求极限。

4.理解函数连续性的定义和不连续性的概念会区分不连续性的类型。

5.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(零点定理)。

二、一元函数的微分学(70分左右)

1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，求函数的正切法方程，理解函数可导性和连续性的关系，讨论分段函数的可导性。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。

3.掌握初等函数一阶和二阶导数的计算，简单初等函数N阶导数的计算。

4.掌握隐函数确定的函数和参数方程的一阶导数或微分的计算。

5.了解罗尔定理和拉格朗日定理的条件和结论。

6.理解函数极值的概念，掌握导数求函数单调区间的几何应用，讨论方程的根，用单调性证明不等式。

7.会用导数来判断函数图的凹凸性，会找到曲线拐点的坐标。

三.一元函数积分学(50分左右)

1、掌握不定积分的基本公式，掌握两种不定积分的换元法和分部积分法。

2.了解变量上界积分函数的导数定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

3.掌握定点零件代换积分法。

4.可以计算无限区间的不当积分。

5.掌握定积分几何的应用(计算直角坐标系中平面图形的面积和旋转体的体积等。).

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