山东省2020年普通高等教育高考

高等数学一级考试要求

ⅰ.考试内容和要求

本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论，以及更熟练的操作能力。它主要考察学生的记忆、理解和应用能力，为进一步学习奠定基础。具体内容和要求如下:

一、函数、极限和连续性

(a)职能

1.理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式、函数值，建立应用问题的函数关系。

2.理解和掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解分段函数和反函数的概念。

4.掌握函数的四则运算和复合运算。

5.理解和掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

(2)限制

　　1.理解极限的概念，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系，x趋于无穷大

时函数的极限。1.理解极限的概念，根据极限的概念描述函数的变化趋势。理解函数左极限和右极限的概念，函数极限存在与左极限和右极限的关系，以及x趋于无穷时函数的极限。

　　2.了解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),熟练掌握利用两个重要极限

求函数的极限。2.了解极限的唯一性、有界性、保数性，掌握极限的四种算法。了解极限存在的两个收敛准则(pinching准则和单调有界准则)，掌握如何利用两个重要的极限求函数的极限。

3.理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶、等价)。会用等价无穷小来求极限。

(3)连续性

1.理解函数连续性(包括左连续性和右连续性)的概念，会区分函数不连续性的类型。

2.掌握连续函数的性质。

3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大最小值定理、中间值定理)，并应用这些性质。

4.理解初等函数在其定义的区间内是连续的，会用连续性来求极限。

二、一元函数微分学

(a)导数和微分

1.理解导数与微分的概念，导数与微分的关系，导数的几何意义，平面曲线的切线方程与法线方程，导数的物理意义，函数的可导性与连续性的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。

3.掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程确定的函数求导法，就能求出分段函数的导数。

　　4.理解高阶导数的概念，会求简单函数的

阶导数。4.理解高阶导数的概念，求简单函数的阶导数。

5.掌握微分算法，求函数的一阶微分。

(2)中值定理和导数的应用

1.了解罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明简单不等式。

　　2.熟练掌握洛必达法则，会用洛必达法则求

和型未定式的极限。2.掌握洛必达法则，用洛必达法则求待定型的极限。

3.理解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和求导求函数极值的方法，利用函数单调性证明一些简单的不等式，掌握求函数最大最小值的方法及其应用。

4.我们可以通过导数来判断函数图的凹凸性，找到函数图的拐点、水平渐近线和垂直渐近线。

3.一元函数的积分学

(a)不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，理解原函数的存在定理，掌握不定积分的性质。

2.掌握不定积分的基本公式。

3.掌握不定积分部分代换积分的靠前、第二种方法。

4.理解一些简单有理函数不定积分的解法。

(2)定积分

1.理解定积分的概念和几何意义，理解可积条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.了解积分的上限函数，求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

4.掌握转换积分法和定积分的分部积分。

5.掌握用定积分表示和计算一些几何量(平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面的面积都是已知的三维体积)。

4.向量代数与空之间的解析几何

(a)向量代数

1.了解空之间的直角坐标系，了解向量的概念及其表示，求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

2.掌握向量线性运算、向量量积、叉积的计算方法。

3.掌握两个向量平行垂直的条件。

(2)平面和直线

1.会求点法语方程和平面的一般方程。会决定两个平面的垂直和平行。

2.会找到点到平面的距离。

3.了解直线的一般方程，求直线的标准方程和参数方程。将确定两条线(平行和垂直)之间的位置关系。

4.将确定直线与平面(垂直、平行、平面上的直线)之间的位置关系。

五、多元函数微积分

(一)多元函数微积分

1.理解二元函数的概念、几何意义、极限和连续性，找到二元函数的定义域。

2.理解二元函数的偏导数和全微分的概念，我们会发现二元函数的全微分，了解全微分存在的充要条件。

3.掌握二元函数一阶和二阶偏导数的计算方法。

4.掌握复合函数一阶偏导数的解法。

　　5.掌握由方程

所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。5.掌握方程一阶偏导数的计算方法。

6.会找到二元函数的无条件极值。

(2)双重整合

1.理解二重积分的概念、性质和几何意义。

2.掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算方法。

不及物动词无穷级数

(一)系列号

1.理解常数项级数敛散性的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

2.掌握正项级数收敛的比较判别法和比值判别法。

　　3.掌握几何级数、调和级数与级数的敛散性。3.掌握几何级数，调和级数，级数的敛散性。

4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法，理解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念。

(2)幂级数

1.知道了幂级数的概念，我们就能求出幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。

2.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项导数、逐项积分)。

3.幂级数的和函数将通过逐项求导和逐项积分得到。

　　4.熟记

的麦克劳林级数，会将一些简单的初等函数展开为的幂级数。4.记住的幂级数。

七、常微分方程

(一)一阶微分方程

1.了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。

2.掌握可分离变量方程的解法。

3.掌握一阶线性方程的解法。

(2)二阶线性微分方程

1.了解二阶线性微分方程解的结构。

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

二.考试形式和问题

一、考试形式

考试采取闭卷和笔试的形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。

二、问题类型

试题可从以下类型中选择:选择题、填空题空题、真题或假题、计算题、证明题、应用题。

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