山东省2020年普通高等教育高考

高等数学二级考试要求

一、考试内容和要求

本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论，以及更熟练的操作能力。它主要考察学生的记忆、理解和应用能力，为进一步学习奠定基础。具体内容和要求如下:

一、函数、极限和连续性

(a)职能

1.理解函数的概念，掌握函数的表达，会建立应用问题的函数关系。

2.理解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性。

3.理解分段函数和反函数的概念，理解复合函数的概念。

4.掌握函数的四则运算和复合运算。

5.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

6.理解经济学中几种常见的函数(成本函数、利润函数、需求函数、供给函数)。

(2)限制

1.理解数列极限和函数极限的概念(包括左极限和右极限)。

2.了解极限的性质和极限存在的两个准则(pinching准则和单调有界准则)，掌握极限的四种算法，掌握两个重要极限的使用

求极限的方法。求极限的方法。

3.了解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。为了理解无穷小量的概念及其与无穷小量的关系，我们将用等价无穷小量来代替求极限。

(3)连续性

1.理解函数连续性(包括左连续性和右连续性)的概念，会区分函数不连续性的类型。

2.掌握连续函数的性质。

3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大最小值定理、中间值定理)。

4.理解初等函数在其定义的区间内是连续的，会用连续性来求极限。

二、一元函数微分学

(a)导数和微分

1.了解导数的概念，可导性与连续性的关系，导数的几何意义，求平面曲线的切线方程和法线方程。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。

3.掌握隐函数的求导法和对数求导法。

　　4.了解高阶导数的概念，会求简单函数的

5.了解函数微分的概念，了解微分与导数的关系，找到函数的一阶微分。

(2)中值定理和导数的应用

1.了解罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明简单不等式。

2.掌握洛必达法则，用洛必达法则去寻求

型未定式的极限。不确定类型的极限。

3.掌握函数单调性的判别方法，理解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值、最小值的求解及应用。

4.我们可以通过导数来判断函数图的凹凸性，找到函数图的拐点、水平渐近线和垂直渐近线。

5.理解边际函数和弹性函数的概念及其实际意义，将解决简单的应用问题。

3.一元函数的积分学

(a)不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，理解原函数的存在定理，掌握不定积分的性质。

2.掌握不定积分的基本公式。

3.掌握不定积分部分代换积分的靠前、第二种方法。

(2)定积分

1.理解定积分的概念和几何意义，理解可积条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.了解积分的上限函数，求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

4.掌握转换积分法和定积分的分部积分。

5.会用定积分计算平面图形的面积，会用定积分解决简单的应用问题。

第四，多元函数微积分

(一)多元函数微积分

1.理解二元函数的概念和几何意义，二元函数的极限和连续性的概念。

2.理解偏导数和全导数的概念，求二元函数的一阶和二阶偏导数。

3.掌握复合函数一阶偏导数的解法。

4.会求二元函数的全微分。

5.掌握方程式

所确定的隐函数确定的隐函数

的一阶偏导数的计算方法。一阶偏导数的计算方法。

6.会找到二元函数的无条件极值。

(2)双重整合

1.理解二重积分的概念、性质和几何意义。

2.掌握直角坐标系下二重积分的计算方法。

五、常微分方程

(一)了解常微分方程的定义，了解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

(二)掌握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的解。

(3)会用常微分方程来解决简单的应用问题。

二.考试形式和问题

一、考试形式

考试采取闭卷和笔试的形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。

二、问题类型

试题可从以下类型中选择:选择题、填空题空题、真题或假题、计算题、证明题、应用题。

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