上海科技大学2021年高等数学考试大纲如下。

这次考试重点是学生的基础知识、基本技能、思维能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力。

一、考试的内容和要求

(a)功能和限制

理解函数的概念和表示；理解有界性、单调性、周期性、奇偶性、反函数、复合函数、隐函数、函数的左右极限、无穷小、无穷远以及无穷小与无穷远的关系等概念，掌握无穷小比较和极限的四种算法；熟悉极限存在的两个准则:单调有界准则和收缩准则；会用两个重要的极限来求极限；掌握霍普塔尔法则；理解函数在一点上的连续性和不连续性的概念，讨论函数在一点上的连续性(如分段函数)，判断不连续性的类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(中值定理和最大最小值定理)。

(二)一元函数的微分方法及其应用

理解导数和微分的概念，知道导数的几何定义和物理意义，用导数定义求极限；理解函数可导性和连续性的关系；掌握导数和微分的算法；精通初等函数一阶和二阶导数的计算；掌握隐函数和参数方程确定的函数一阶、二阶导数的求解；理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理；掌握判断函数单调性和求极值的方法，会决定简单函数图的凹凸性和拐点；会用导数证明简单不等式；会解决简单的最大最小问题。

(3)一元函数积分法及其应用

理解不定积分的概念及其与原函数的关系；掌握不定积分的基本积分公式和不定积分各部分代换积分的方法；理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质(包括积分中值定理)；掌握变量上界定积分的导数公式，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式；掌握定点零件代换积分法；理解广义积分的概念，计算简单的广义积分；为了理解定积分的元素法，一些几何量(如面积、体积)会用定积分来表示和计算。

(4)微分方程

能够识别变量可分的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程，并掌握其解；了解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解，知道高阶常系数齐次线性微分方程的解；掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解，其自由项为多项式、指数函数及其和或积。

(5)向量代数与空之间的解析几何

主向量运算(线性运算、点积、叉积)；用坐标表达式掌握矢量运算；掌握平面和直线的方程及其解；掌握平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行和垂直条件，以及点到平面的距离公式；理解曲面方程的概念，掌握常见二次曲面的方程和图形，掌握以坐标轴为旋转轴、母线平行坐标轴的旋转曲面的柱面方程；了解空之间曲线的参数方程和一般方程，会发现空之间曲线的投影曲线在坐标平面上的方程。

(6)多元函数微分法及其应用

理解多元函数的概念；了解二元函数的极限和连续性的概念以及闭域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，理解全微分存在的充要条件；掌握复合函数的求导方法，就会找到二阶偏导数；会求多元函数的极值(包括拉格朗日乘子)，会解一些简单的最大值和最小值问题。

二、参考书目

同济大学应用数学系高等教育出版社《高等数学》(第七版)

三、考试时间:120分钟

部分内容来源于网络转载、学生投稿，如有侵权或对本站有任何意见、建议或者投诉，请联系邮箱（1296178999@qq.com）反馈。 未经本站授权，不得转载、摘编、复制或者建立镜像， 如有违反，本站将追究法律责任！