一、考试形式

考试采用闭卷、笔试答题的考试方式。满分:150分(单科成绩)。考试时间:120分钟。

二、试题难度分布

容易题占50%左右

中考占30%左右

难题占20%左右

三、题型及题型的分数分布

单选题约占15%

填写空题约占25%

计算问题占30%左右

证明题约占15%

综合题占15%左右

四.内容比例

靠前章功能和极限约占15%，第二章功能连续性约占5%

第三章衍生和差异约占15%

第四章不定积分约占10%

第五章定积分及其应用约占10%

第六章无穷级数占20%左右

第七章多元函数的极限和连续性约占5%

第八章多元函数微分学约占5%

第九章二重积分及其应用约占5%

第十章曲线积分占10%左右

动词 （verb的缩写）参考教科书

1.华东师范大学数学系:《数学分析》，高等教育出版社，2001年6月，第3版。

2.刘玉莲和傅培仁主编。《数学分析讲义》，高等教育出版社，第3版，1992年6月。

3.张竹生，艾德。:数学分析新讲座，北京大学出版社，1990年1月，第1版。

4.华东师范大学数学系:《高等数学》，华东师范大学出版社，2008年3月，第2版。

六、考试内容

第1章功能和限制

一、知识点的考核

1.函数的概念。

2.具有一定特征的功能。

3.顺序限制。

4.功能限制。

二、考核要求

(一)功能的概念

1.掌握函数的定义、表示和两个元素，定义域和某些函数范围的求解，函数的复合运算。

2.了解函数的四种运算和反函数的概念，掌握反函数的解法。

3.掌握基本初等函数的定义、性质和图像。

(2)具有一定特征的功能

1.掌握有界函数、单调函数、偶函数、奇函数、周期函数的定义，利用定义判断函数的类别。

(三)级数极限

1.理解数列极限的定义，用定义证明更简单的问题。

2.了解数列极限的唯一性、有界性、符号保持、序保持、强迫收敛、四个运算定理、单调有界理论和柯西收敛准则。会用这些定理来证明更简单的问题。

3.掌握数列极限的计算。

(4)功能限制

1.理解函数极限的定义，理解函数左右极限的定义，掌握函数极限limf(x)与对应的左右极限的关系，利用函数极限的定义证明更简单的问题。

2.了解函数极限的唯一性、局部有界性、局部数保持性和局部不等式保持性。

3.掌握四个运算定理，双边箝位定理，函数极限的海涅定理，

柯西准则，两个重要的极限:。和

可以用它们来寻找极限。

4.了解无穷小量和无穷小量的定义和性质，掌握无穷小量和无穷小量的关系，比较无穷小量的阶数。会用等价无穷小代换求极限。

第二章功能的连续性

一、知识点的考核

1.连续性的概念。

2.连续函数的性质。

3.初等函数的连续性。

“二，考核要求”

(a)连续性概念

1.理解函数连续性的定义。了解函数在x0点。在定义左右连续时，掌握x0点的函数。左右连续与点函数连续的关系。了解函数在x0点。定义、极限、连续性之间是有关系的。它能正确判断函数的连续区间或间断点，特别是分段函数在分段点的连续性。

2.掌握函数间断的分类。

(二)连续函数的性质

1.了解连续函数的局部有界性、局部符号保持、四次运算和复合函数的连续性，并利用它们解决相关问题。

2.掌握闭区间上连续函数的性质(极大极小定理、有界性定理、中值定理、根的存在定理、反函数的连续性)及其简单应用。

3.理解一致连续性的定义，掌握一致连续性定理。

(三)初等函数的连续性

1.理解基本初等函数是定义域内的连续函数。

2.理解任何初等函数在其定义区间内都是连续函数。

第三章导数和微分

一、知识点的考核

1.导数的概念。

2.推导定律。

3.高阶导数。

4.差异化。

5.微分中值定理。

6.导数的应用。

二、考核要求

(一)导数的概念

1.掌握导数的定义和几何意义。掌握左导数和右导数的定义，掌握x点处的函数，左导数，右导数，x点处，导数存在的关系。

2.理解可导和连续的关系。

(2)求导法则

掌握基本求导公式，熟练运用求导的四则算术法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则、对数求导法计算求导。掌握参数方程确定的函数求导的方法。掌握求分段函数导数的方法。

(3)高阶导数

掌握函数的二阶导数和简单函数的三阶导数。

(4)差异化

1.掌握微分的定义，基本初等函数的微分公式，微分算法。掌握简单函数的高阶微分的解法。

2.理解一元函数的可微性、可微性与连续性的关系。

(5)微分中值定理

了解费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理的条件和结论，可以利用拉格朗日定理证明一些恒等式和不等式。

(6)导数的应用

1.掌握洛必达定律，用它来求不定式的极限。

2.理解泰勒公式和麦克劳克林公式。

3.掌握麦克劳克林的函数e "的公式，sinx，COSX，ln(1+x)"，用它们来求一些简单函数的展开式。

4.掌握用导数判断函数单调性、极值、最大值的方法。

5.掌握利用函数单调性证明不等式的方法。

第四章不定积分

一、知识点的考核

1.不定积分概念和基本积分公式。

2.转换积分法与分部积分。

3.有理函数和可转化为有理函数的积分。

二、考核要求

(一)不定积分概念和基本积分公式

理解原函数和不定积分的定义和性质。掌握基本的积分表。

(二)交换积分法和按部分积分法

掌握靠前、二代换积分法和分部积分法，能熟练运用它们计算不定积分。

(3)有理函数和可转化为有理函数的积分

掌握简单有理函数的积分的解法和能部分转化为有理函数的积分。

第五章定积分及其应用

一、知识点的考核

1.定积分的概念。

2.可积条件，可积函数类。

3.定积分的性质。

4.微积分基本定理，定积分计算。

5.定积分在几何中的应用。

6 .积分不当。

二、考核要求

(一)定积分的概念

理解定积分的定义，掌握定积分的几何意义。

(2)可积条件和可积函数类

了解可积条件，掌握三种可积函数。

(三)定积分的性质

了解定积分的性质，包括线性性质、有限可加性、单调性和积分靠前中值定理，利用这些性质解决简单问题。

(4)微积分基本定理，定积分计算

了解变极限积分的定义，原函数的存在定理，微积分的基本定理，熟练运用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。

掌握定积分的转换积分法和分部积分，熟练计算定积分。

(5)定积分在几何中的应用

会用定积分来计算平面图形的面积，旋转体的体积，曲线的弧长，旋转面的面积。

(6)积分不当

理解无穷广义积分和无界函数广义积分的定义，并利用定义讨论这两类广义积分的收敛性。

第六章无限系列

一、知识点的考核

1.几个级数的收敛。

2.正系列。

3.通用术语系列。

4.幂级数。

二、考核要求

(一)几个系列的趋同

1.理解常数项级数的定义。

2.理解常数级数敛散性的定义，理解级数敛散性的本质。

3.掌握几何级数和P-级数的敛散性。

(2)正项级数

掌握正项级数的收敛判别法:比较原理、比较判别法、根判别法。巧用比较原理、比值判别法、根判别法判断正项级数的收敛性。

(三)通用术语系列

1.理解交错级数的定义。会用莱布尼茨判别法来判断交错级数的收敛性。

2.了解绝对收敛和条件收敛级数的定义和性质。

(4)幂级数

1.理解函数级数的定义。

2.理解幂级数的定义，收敛区间，收敛半径，收敛域。

3.掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的求解。了解幂级数的性质。

4.利用幂级数在收敛区间内的求导和积分性质，得到级数的和函数。

5.利用麦克劳克林级数、泰勒级数和已知函数ex、sinx、COSX、ln(1 x)、(1 x)的展开，将函数展开为幂级数。

第七章多元函数的极限和连续性

一、知识点的考核

1.二元函数和N元函数。

2.二元函数的极限。

3.二元函数的连续性。

二、考核要求

(a)二元函数和n元函数

1.理解二元函数的定义，掌握二元函数定义域的解法。

2.理解三元函数、四元函数、…、多元函数的定义。

(二)二元函数的极限

理解二元函数二重极限和重极限的定义，掌握求二元函数二重极限和重极限的方法。

(三)二元函数的连续性

1.理解二元函数连续性的定义，利用定义讨论简单二元函数的连续性。

2.理解有界闭域上连续函数的性质。第八章多元函数的微分

一、知识点的考核

1.多元函数的偏导数和全微分。

2.复合函数和隐函数的求导法则。

3.多元函数微分学的几何应用。

4.多元函数的极值。

二、考核要求

(一)多元函数的偏导数和全微分

1.理解二元函数偏导数和多元函数偏导数的定义。

2.掌握二元函数的一阶和二阶偏导数。

3.了解全微分的定义及其存在条件，了解微分和偏导数的存在性和连续性的关系。

(二)复合函数和隐函数的求导法则

1.掌握多元复合函数(最多三元)求偏导数和全微分的方法。

2.掌握求隐函数导数和偏导数的方法。

(3)多元函数微分学的几何应用

掌握平面曲线的切线与法线方程，在空之间曲线的切线与法线方程，在空之间曲面的切面与法线方程的解。

(4)多元函数的极值

掌握二元函数有极值的充要条件和求无条件极值、最大值和最小值的方法。

第九章多重积分及其应用

一、知识点的考核

1.多重积分的概念和性质。

2.二重积分的计算。

3.多重积分的几何应用。

二、考核要求

(一)多重积分的概念和性质

理解二重积分的定义、性质和几何意义，理解三重积分的定义。

(2)二重积分的计算，

掌握二重积分的直角坐标和极坐标计算方法。

(3)多重积分的几何应用

掌握多重积分计算空之间表面积的方法。

第十章曲线积分

一、知识点的考核

1.靠前类曲线积分。

2.ⅱ型曲线积分。

3.格林公式，第二类曲线积分与路径无关的条件。

二、考核要求

(一)靠前类曲线积分

1.了解靠前类曲线积分的定义和性质。

2.掌握靠前类曲线积分的计算方法。

(2)第二类曲线积分

1.了解第二类曲线积分的定义和性质。

2.掌握第二类曲线积分的计算方法。

(3)格林公式，第二类曲线积分与路径无关的条件

掌握用格林公式计算第二类曲线积分的方法。理解曲线积分与路径无关的条件。掌握求(x，y)dz+Q(x，y)dy原函数的方法。

七、关于考试内容和要求

由于每个知识点在课程中的位置和作用不同，以及知识本身的特点，每个知识点的考试要求会根据四个认知层次来确定。从低到高的四个认知层次是:理解、理解、掌握、运用。两者之间有一种上升的关系，后者必须以前者为基础。其含义是:

理解:对考试大纲中的知识点有清晰准确的理解，做出正确的选择和判断。

理解:对考试大纲中的知识点有一定的理解，理解其与相关知识点的联系和区别，并给出正确的表述和解释。

硕士:在理解的基础上，大纲各部分的几个知识点会用来解决简单的计算、证明或应用问题。

应用:是指通过分析、计算或推导，综合运用多个知识点解决复杂问题的能力。

对四个认知层次的理解、理解、掌握和运用依次占试卷的5%、45%、30%和20%左右。

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