兰州交通大学高等数学考试大纲

一、考试的目的

兰州交通大学高等数学入学考试的目的是综合评定专升本(包括高职院校)应届毕业生所学的《高等数学》课程是否符合教学大纲规定的要求，考察他们对《高等数学》基本概念、基本理论、基本方法的掌握情况。

二、考试要求

考生应了解或理解函数、极限与连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空之间的解析几何、高等数学中的多元函数微积分、常微分方程等基本概念和理论。学习、掌握或掌握以上各部分的基本方法。要注意知识各部分的结构和知识的内在联系；应具备一定的抽象思维、逻辑推理、计算和想象力介于空之间的能力；具备运用基本概念、基本理论和基本方法进行正确推理、证明和准确计算的能力；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。

三、考试内容

(一)、函数、极限和连续性

1.功能

(1)理解函数的概念，求函数的定义域、表达式、函数值，做一些简单的分段函数图像。

(2)把握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数y = (x)与其反函数y =-1 (x)之间的关系(定义域、值域、镜像)会发现单调函数的反函数。

(4)掌握函数的四则运算和复合运算；掌握复合函数的复合过程。

(5)掌握基本初等函数及其图像的性质。

(6)理解初等函数的概念。

(7).将建立一些简单实际问题的函数关系。

2.限制

(1)理解极限的概念(只需要极限的描述性定义)，能够根据极限的概念描述函数的变化趋势。理解一个函数在一个点上极限存在的充要条件，就会发现该函数在一个点上的左右极限。

(2)了解极限的唯一性、有界性和保数性，掌握极限的四种算法。

(3)理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶、等价)。会用等价无穷小代换求极限。

　　(4).理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限:并能用这两个重要极限求函数的极限。(4)理解极限存在的两个收敛准则(pinching准则和单调有界准则)，掌握两个重要的极限，利用这两个重要的极限求函数的极限。

3.连续的

(1)理解函数一点连续性的概念，以及函数一点连续性与该点函数极限存在性的关系。会在分段点判断分段函数的连续性。

(2)理解函数在某一点不连续的概念，会发现函数的不连续点，判断不连续点的类型。

(3)理解“所有初等函数在其定义的区间内都是连续的”，利用初等函数的连续性来求函数的极限。

(4)掌握闭区间上连续函数的性质:最大值定理(有界性定理)和中间值定理(零点存在定理)。会用中间值定理证明一些简单的命题。

(2)一元函数微分

1.导数和微分

(1)理解导数的概念及其几何意义，理解左导数和右导数的定义，理解函数可导性与连续性的关系，利用定义求函数在一点的导数。

(2)可以得到曲线上某一点的切线方程和法向方程。

(3)记忆导数的基本公式，利用函数的四阶导数规则、复合函数导数规则、反函数导数规则求导数。会找到分段函数的导数。

(4).会找到隐函数的导数。掌握对数求导法和参数方程求导法。

(5)为了理解高阶导数的概念，我们将寻找一些简单函数的N阶导数。

(6)理解泛函微分的概念，掌握微分算法和一阶微分形式的不变性，理解可微性和可微性的关系，求函数的一阶微分。

2.中值定理及其导数的应用

(1)理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义、柯西中值定理、泰勒中值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。一些简单的不等式将用拉格朗日中值定理证明。

　　(2).掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求型未定式的极限。(2)掌握L'Hospital定律，你会用L 'Bida定律找到待定型的极限。

(3)用导数来判断函数的单调性，找到函数的单调区间，用函数的单调性来证明一些简单的不等式。

(4)理解函数极值的概念，会发现函数的极值和最大值，解决一些简单的应用问题。

(5).会确定曲线的凹凸，会找到曲线的拐点。

(6)会找到曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线)。

(7).将描述一些简单的功能。

(3)、一元函数积分学

1.不定积分

(1)了解原函数与不定积分的概念和关系，了解原函数的存在定理，掌握不定积分的性质。

(2)记忆基本不定积分公式。

(3)掌握不定积分的靠前类代换方法(“聚”微分法)和第二类代换方法(限于三角代换和一些简单的偏旁代换)。

(4)掌握不定积分的分部积分。

(5).会发现一些简单有理函数的不定积分。

2.定积分

(1)理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

(2)理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数求导的方法。

(3)牛顿大师——莱布尼茨公式。

(4)掌握转换积分法和定积分的分部积分。

(5)理解无穷区间上有界函数的广义积分和有限区间上无界函数的亏积分的概念，掌握它们的计算方法。

(6).平面图形绕坐标轴旋转得到的平面图形的面积和旋转体的体积，将用定积分计算。

(4)常微分方程

1.一阶常微分方程

(1)了解常微分方程的概念，常微分方程的阶、解、通解、初条件、特解的概念。

(2)掌握可分变量的微分方程和齐次方程的解。

(3).会解一阶线性微分方程。

2.二阶常系数线性微分方程

(1)了解二阶常系数线性微分方程解的结构。

(2)会解二阶常系数齐次线性微分方程。

(3)将求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项定义为(I)

(5)向量代数与空之间的解析几何

1.向量代数

(1)理解向量的概念，掌握向量的表示，求向量的模，非零向量的方向余弦，非零向量在轴上的投影。

(2)掌握向量的线性运算(加法运算和数量乘法运算)会求出向量的数量积和叉积。

(3).会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行垂直的充要条件。

2.平面和直线

(1).会找到点法国方程和平面的一般方程。将确定两个平面之间的位置关系。

(2).会找到点到平面的距离。

(3).会求一条直线的点方程、一般方程和参数方程。两条直线之间的位置关系将被确定。

(4).会求出从一点到一条直线的距离，不同平面上两条直线之间的距离。

(5)将确定直线和平面之间的位置关系。

(6)、多元函数微积分

1.多元函数的极限和连续性

(1)理解多元函数的概念和二元函数的几何意义。会找到二元函数的定义域。

(2)了解二元函数的极限和连续性的概念(不要求计算)以及有界闭区域上连续函数的性质。

2.多元函数的偏导数和全微分

(1)了解多元函数的偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的充要条件，了解全微分形式的不变性。

(2)掌握二元函数一阶和二阶偏导数的计算方法。

(3)掌握多元复合函数一阶和二阶偏导数的解法。

(4).会求二元函数的全微分。

(5)掌握由方程F(x，y，z)=0确定的隐函数z=z(x，y)的一阶偏导数的计算方法。

3、多元函数微分法的应用

(1)掌握空与曲面的切平面和法平面之间曲线的切平面和法平面的概念，并求出它们的方程。

(2)了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，知道二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会解决一些简单的应用问题。

第四，试题的难度

30%左右比较好问

大约50%中等难度的问题

难度增加20%左右

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1.试卷满分100分。考试时间60分钟。

2.试题的结构是:选择题，填空题，答题

3.试卷内容比例:

函数、极限和连续性约为15%

一元函数的微分学在30%左右

一元函数的积分约为30%

常微分方程和多元微分学约占20%

向量代数与空之间的解析几何约为5%

不及物动词书目

同济大学数学系高等教育出版社《高等数学》(第六版)

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