兰州理工大学2021年高考大纲

高等数学

(适用于电气工程及其自动化、新能源科学与工程专业考生)

本大纲分为两个层次:“对概念和理论的理解”和“认识”从低到高；方法和操作分为“知道”和“掌握”两个层次。

(a)功能、极限和连续性

1.理解函数的概念；理解复合函数的概念和反函数的概念。掌握简单实际问题中函数关系的建立。

2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，了解基本初等函数的性质和图像。

3.理解极限的概念。会发现一个数列或函数的极限。掌握极限的性质和四种算法。

4.了解两个极限的存在准则(pinching准则和单调有界准则)，掌握如何利用两个重要的极限来求函数的极限。

5.理解无穷小和无穷小的概念，掌握无穷小的性质和无穷小与无穷小的关系。掌握无穷小比较的判断，用等价无穷小求极限。

6.理解函数在某一点连续的概念。了解间断的概念和间断的类型。

7.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值、中间值、零点定理等)。)，并掌握应用零点定理证明一些简单命题。

(2)一元函数微分

1.理解导数的概念和几何意义以及函数可导性和连续性的关系。

2.熟记基本初等函数的求导公式，掌握复合函数的四种求导算法和求导方法，求隐函数和参数方程的导数，了解反函数和指数函数的求导方法。

3.理解高阶导数的概念，求简单函数的高阶导数。

4.理解微分的概念，找到函数的微分。了解微分的四种算法和一阶微分形式的不变性。

5.理解罗尔定理和拉格朗日定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。理解柯西定理和泰勒定理，掌握利用洛必达定律求极限。

6.理解函数极值和最大值的概念，掌握判断函数单调性和求导求极值的方法，根据实际问题求其最大值。

7.会用导数判断函数图的凹凸性，会找到拐点。

8.理解曲率和曲率半径的概念。

(3)一元函数积分学

1.理解不定积分和定积分的概念和性质，理解原函数、不定积分和定积分的关系。

2.熟记不定积分的基本公式，掌握靠前类变量积分法(又称微分法)、定积分的分部代换积分法；理解简单有理函数和简单无理数函数的积分。

3.了解积分上限函数及其导数定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

4.理解广义积分的概念。

5.了解定积分应用的单元法，掌握直角坐标系下定积分计算的平面图形面积和绕坐标轴旋转平面图形得到的旋转体体积。

(4)初步微分方程

1.了解微分方程的概念，解，通解，初始条件，特解。

2.掌握可分变量方程的解，了解齐次方程及其解。

3.能解一阶线性非齐次微分方程。

4.了解二阶线性微分方程解的结构。

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

6.了解二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解方法。

(5)向量代数与空之间的解析几何

1.了解空之间的直角坐标系，了解向量的概念及其表示。掌握单位矢量、方向余弦、矢量坐标表示、矢量运算的方法。

2.了解向量的数量积和叉积运算，了解向量的混合积运算，掌握垂直和平行向量的判断。

3.掌握平面与直线的方程及其解法，利用平面与直线的关系解决相关问题。

4.理解曲面方程的概念，常用的二次曲面方程及其图形，带旋转轴的旋转曲面，母线平行于旋转轴的圆柱方程。

5.了解空之间曲线的参数方程和一般方程。

(6)多元函数微分学

1.理解多元函数的概念。理解二元函数的极限和连续性的概念。

2.理解偏导数和全微分的概念，全微分存在的充要条件，一阶全微分的形式不变性。

3.掌握了求复合函数一阶偏导数的方法，就会求出复合函数的二阶偏导数。

4.会求一个方程确定的隐函数的偏导数。

5.了解曲线的切平面和法平面以及曲面的切平面和法平面，得到它们的方程。

6.理解方向导数和梯度的概念，求函数的方向导数和梯度。

7.了解多元函数的极值和条件极值的概念，会发现多元函数的极值。理解拉格朗日乘数法求条件极值。

(七)多元函数积分学

1.理解二重积分的概念、几何意义和性质。

2.掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。

3.会用二重积分解决几何中的简单问题(比如面积，体积等。)，知道如何解决物理学中的简单问题(如质量、重心、惯性矩等)。).

参考书目:

1.高等数学(第五版)。同济大学数学系。高等教育出版社，2010、

2.高等数学(第七版)。同济大学数学系。高等教育出版社，2014、

3.高等数学(第四版)。同济大学数学教研室。高等教育出版社，1996、

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