湖南工业学院2021年“专升本”选拔考试

高等数学课程考试大纲

一、考试的目的和要求

本课程考试大纲用于湖南理工学院理工科专业“专升本”学生的选拔。命题内容基于黄丽虹主编辑《高等数学(上、下)》(北京大学出版社2018年7月出版)。考生应了解和理解函数、极限与连续性、一元函数的导数与微分、定积分、不定积分、一元函数的微积分及其应用、多元函数的微积分及其应用、高等数学中的二重积分等基本概念和理论，掌握或掌握以上部分的基本方法。要了解各部分的知识结构和知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和操作能力；能够综合运用知识分析解决简单的实际问题。考试方式封闭，总分100分，考试时长100分钟。

二、考试范围

1.功能

(1)理解函数的概念；

(2)掌握函数的共同特征和反函数、复合函数、分段函数的概念；

(3)掌握基本初等函数及其性质和图形；

(4)了解与实际背景的功能关系。

2.极限和连续性

　　(1)了解数列及函数极限的定义;(1)理解数列和函数极限的定义；

(2)掌握极限的四种算法，并用于极限计算；

(3)掌握极限运算过程中两个重要极限的应用；

(4)理解极限的存在准则；

(5)掌握无穷小和无穷的概念和相关性质，以及无穷小的比较方法；

(6)理解功能连续性的概念；

(7)了解间断类型的判断；

(8)了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

3.导数和微分

(1)了解导数和微分的概念，导数和微分的几何意义；

(2)掌握求导算法和求导的基本公式；

(3)理解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶和二阶导数的计算；

(4)了解微分算法，能够计算一阶微分。

4.微分中值定理及其导数的应用

(1)理解罗尔定理和拉格朗日中值定理；

(2)掌握洛必达法则；

(3)掌握导数判断函数单调性的方法，理解极值的概念，掌握求函数极值的方法，会解决最大值的简单应用问题；

(4)了解函数图形的绘制(凹凸、拐点、渐近线)。

5.不定积分

(1)理解原函数和不定积分的概念。

(2)掌握不定积分的性质和基本公式；

(3)掌握不定积分的分部代换积分法计算。

6.固定积分

(1)了解定积分的概念、性质和几何意义；

(2)掌握牛顿-莱布尼茨公式；

(3)掌握分部替换积分法的不动点计算；

(4)理解微量元素法建立的积分表达式；

(5)掌握用定积分计算的平面图形面积；

7、多元函数微积分

(1)知道空之间的直角坐标系和空之间的点的直角坐标；

(2)理解多元函数的概念；

(3)理解二元函数极限和连续性的概念；

(4)理解偏导数和全微分的概念；

(5)掌握偏导数的计算；

(6)掌握多元复合函数的微分方法；

(7)了解二重积分的概念和性质；

(8)掌握直角坐标系下二重积分的计算方法。

三、命题要求

这些问题反映了多样化和层次化的特点。评估内容重点突出，覆盖面广。最基础的知识占60%左右，稍微灵活的题占30%左右，难的题占10%左右。试卷、答案、评分规则准确规范。

四、试卷结构及主要题型

1.试卷内容的参考结构

基础题60%左右，综合题30%左右，改良题10%左右。

2.参考问题

填写空题约25%，选择题约25%，计算题约30%，应用题约10%，综合题约10%。

动词 （verb的缩写）参考书

[1]黄丽虹。高等数学(一)。北京:北京大学出版社，2018.7、

[2]黄丽虹。高等数学(二)。北京:北京大学出版社，2018.7、

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