2021年，湖南理工大学公布了各专升本招生专业的考试大纲，乐贞教育带你看了2021年湖南理工大学市场营销专业应用数学考试大纲的详细内容。

湖南理工大学大学应用数学考试大纲

【课程名称】应用数学

【课程类别】学科基础课

【适用专业】经济管理类各种专业

一、课程介绍

应用数学是经济管理专业学生的必修公共基础课。根据学生专业知识和日常生活中相关问题对应用数学的要求，教学内容分为函数极限与连续性、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分、常微分方程的求解与应用等六个教学单元。每个单元的课程结构根据不同的专业需求设置相关的专业案例，以提高学生运用数学知识解决专业和日常生活问题的能力。

课程模块均以专业案例为例，以专业案例为载体设计课堂教学情境，组织教学内容，让学生真正感受到专业领域对数学知识的实际需求，从而充分激发学生的学习热情。通过学习，学生可以根据实际问题建立简单的函数关系；会用两个重要的极限和无穷小来求极限；能够识别不连续性及其类型；会求初等函数的导数；会求复合函数的导数；会求隐函数的一阶导数；能够熟练运用洛必达定律计算极限；会用导数来判断函数的单调性和极值；会用导数解决专业领域最大值和最小值的应用问题；能熟练运用不定积分的概念和性质，分部替换积分法计算不定积分；熟练运用定积分的概念和性质，分部替换积分法计算定积分；能够熟练运用定积分解决几何、物理、专业领域的相关问题；掌握微分方程的概念和分类，能够用微分方程解决专业和现实生活中相关的问题。

课程教学的主要任务是培养学生掌握古典数学和现代数学的基本概念、基本原理和解题方法，掌握当代数学技术的基本技能；培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、数学运算能力、空想象能力、数学应用能力和自主学习能力，具有用数学知识、思维和方法解释自然规律、探索自然奥秘的科学思维能力。

二、考试要求

通过课程学习，学生可以根据实际问题建立简单的函数关系；会用两个重要的极限和无穷小来求极限；能够识别不连续性及其类型；会求初等函数的导数；会求隐函数的一阶导数；能够熟练运用洛必达定律计算极限；会用导数来判断函数的单调性和极值；会用导数解决专业领域最大值和最小值的应用问题；能熟练运用不定积分的概念和性质，分部替换积分法计算不定积分；熟练运用定积分的概念和性质，分部替换积分法计算定积分；能够熟练运用定积分解决几何、物理和专业领域的相关问题。通过学习，主线是提高学生的数学文化素质和实践能力。数学概念来源于数学史和实际问题，培养运用数学知识发现和解决问题以及解决专业和生活实例的能力。

三、考核内容

1、章节目录

(1)引言

1.数学的定义和本质

2.数学的应用领域

3.应用数学的定义

4.应用数学内容体系

(2)函数、极限和连续性

1.初等函数和常用的经济函数；

2.函数的极限；

3.无穷量和无穷小量

4.极限的运算性质和算法；

5.两个重要的极限；

6.初等函数的连续性。

(3)导数和微分

1.导数的概念；

2.推导规则；

3.隐函数和参数函数的导数；

4.高阶导数

5.函数微分

(四)衍生品的应用

1.微分中值定理；

2.洛必达定律；

3.函数的单调性；

4.函数的极值；

5.函数的最大值和最小值；

6.曲线的凹凸、拐点、渐近线；

8.功能图像描述；

9.导数在经济分析中的应用。

(5)不定积分

1.不定积分的概念和性质；

2.转换积分法；

3.部分集成。

(6)定积分及其应用

1.定积分的定义和性质；

2.定积分的计算；

3.广义积分；

4.定积分的应用。

(7)常微分方程及其解(选编)

1.微分方程的基本概念；

2.可分离变量的微分方程；

3.齐次微分方程；

4.一阶线性微分方程。

2、章节测试内容和测试要求

靠前章引言

掌握数学的定义、特点和应用领域，掌握应用数学的定义和内容体系。

第二章函数、极限和连续性

1.考试内容

函数的概念和表示，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数、隐函数、分段函数，基本初等函数、复合函数、初等函数的性质和图形，简单应用问题的函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义与性质，函数的左极限与右极限，无穷小与无穷之间的概念与关系，无穷小性质与无穷小比较，等价无穷小代换定理，极限的四种运算，极限存在的两个判据:单调有界判据与箍缩判据，两个重要的极限。

函数连续性的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

2.考试要求

(1)理解函数的概念，掌握函数的表示，会在简单的应用问题中建立函数关系。

(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

(3)理解复合函数及其分段函数的概念，理解隐函数和反函数的概念。

(4)掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

(5)理解数列极限和函数极限的概念(包括左极限和右极限)。

(6)了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，掌握等价无穷小代换定理的极限方法，了解无穷的概念及其无穷小关系。

(7)了解极限的性质及其存在的两个准则，掌握极限的四种算法，掌握并应用两个重要的极限。

(8)理解函数连续性(包括左连续性和右连续性)的概念，会区分不连续点的类型。

(9)了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大最小值定理、中间值定理)及其简单应用。

第三章导数和微分

1.考试内容

导数的概念，导数的几何意义，导数与函数连续性的关系，导数的四种运算，基本初等函数的导数，复合函数的导数，反函数和隐函数，参数方程的导数，高阶导数，微分的概念和算法。

2.考试要求

(1)理解导数的概念和可导性与连续性的关系，理解导数的几何意义。

(2)掌握基本初等函数的求导公式，复合函数求导和求导的四种算术规则，反函数和隐函数的求导方法，对数的求导方法，参数方程的求导(一阶导数)。

(3)理解高阶导数的概念，有助于你找到简单函数的高阶导数。

(4)了解微分的概念，导数与微分的关系，找到函数的微分。

第四章衍生工具的应用

1.考试内容

罗尔定理和拉格朗日中值定理及其应用，洛必达；医院)规则函数单调性，函数极值，函数图凹凸性，拐点和渐近线，函数最大值和最小值。

2.考试要求

(1)理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，掌握这两个定理的简单应用。

②会用L 'Abida定律求极限。

(3)会用导数来判断函数图像的凹凸性，会找到函数图像的拐点，

(4)用极限来判断函数图像的渐近线。

(5)掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数的极值、最大值、最小值的求解，会解决简单的应用问题。

第五章不定积分

1.考试内容

不定积分的概念，基本初等函数的积分公式，代换积分法，分部积分。

2.考试要求

(1)理解原函数和不定积分的概念和几何意义；

(2)掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；

(3)掌握计算不定积分的变量积分和分部积分两种方法。

第六章定积分及其应用

1.考试内容

定积分的定义和几何意义，定积分的性质，变上限定积分，牛顿-莱布尼茨公式，代换积分法，分部积分，广义积分的概念，定积分在几何中的应用。

2.考试要求

(1)理解定积分的概念和几何意义，理解函数的可积条件；

(2)掌握定积分的基本性质；

(3)掌握变上限定积分求导的方法；

(4)掌握牛顿-莱布尼茨公式；

(5)掌握定积分的转换积分和分部积分；

(6)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积和旋转体体积的计算方法。

第七章常微分方程及其解(精选研究)

1.考试内容

微分方程，可分离变量微分方程，一阶线性微分方程的定义，阶，解，通解，初始条件，特解。

2.考试要求

(1)了解微分方程的定义，了解微分方程初始条件的阶、解、通解、特解；

(2)掌握可分变量微分方程的解法；

(3)掌握一阶线性微分方程的解法。

四.考试形式和试卷结构

(一)评估形式

笔试(非公开)

(二)试卷的内容结构

1.简介:5%左右

2.功能、极限和连续性:约20%

3.导数和微分:约15%

4.衍生品应用:约20%

5.不定积分:15%左右

6.定积分及其应用:约20%

7.常微分方程及其解:约5%

(三)试卷题型结构

用24分填写空(8道小题，每道小题3分)

选择题30分(10道小题，每道小题3分)

计算题32分(4个小题，每个小题8分)

综合应用题14分(1个小问题，每个小问题14分)

动词 （verb的缩写）书目

1.建议使用的教材:

(1)《应用数学分析基础》，叶忠全著，科学出版社，2020年。

(2)《应用数学基础——微积分、线性代数与概率统计》(综合应用型本科版)，吴著，中国人民大学出版社，2018年。

(3)《经济应用数学》(第三版)，冯翠莲著，高等教育出版社，2020年。

(4)《应用数学》靠前版，刘东海著，电子工业出版社，2020。

(5)《应用数学及其应用》，刘、陈成焕主编，高等教育出版社，2015年。

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