这是湖南工业大学电气工程及其自动化专业高等数学考试大纲，是2021年升格为湖南科技大学的院校之一。对于升本到湖南工业大学的考生可以作为参考。

湖南工业大学科技学院“校校通”选拔考试

高等数学考试大纲

(满分100分，限时120分)

一、考试对象

完成本课程规定内容的工科院校各专业学生。

二、考试的目的

《高等数学》考试的目的是考察学生按照本大纲的考试要求，了解或理解《高等数学》中函数、极限与连续性、一维函数的微分学、一维函数的积分学等基本概念和理论。学习、掌握或掌握以上各部分的基本方法。要注意知识各部分的结构和知识的内在联系；应具备一定的抽象思维、逻辑推理、计算和想象力介于空之间的能力；运用基本概念、基本理论和基本方法，有正确的推理证明和准确的计算；是一种水平测试，通过综合运用所学知识，分析解决简单的实际问题。

本大纲内容的考核要求由低到高，概念和理论分为“理解”和“认识”两个层次；方法和操作分为“知道”、“掌握”、“掌握”三个层次。

三、命题的指导思想和原则

命题的指导思想是全面考察学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点的学习、理解和掌握情况。

命题的原则是:题型尽可能多样，题型多，权重小，范围广。最基础的知识一般占60%左右，稍微灵活的题占20%左右，难的题占20%左右。大部分都是中小题。即使是大题也不要占太多分，大题在考试总成绩中的比重要适当降低。客观性要占总数的30%-40%。

四、考核知识点和考核要求

靠前章函数、极限和连续性

(a)职能

1.知识点评估

(1)函数的概念:函数的定义，邻域的定义，函数的表示，分段函数。

(2)函数的简单性质:单调性、宇称性、有界性、周期性。

(3)反函数:反函数的定义和形象。

(4)函数的四则运算和复合运算。

(5)基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

(6)初等函数。

2.评估要求

(1)了解函数的概念和邻域的定义，找到函数的定义域、表达式和函数值。会找到分段函数的定义域和函数值，并且会做出简单的分段函数图像。

(2)理解和掌握函数的单调性、宇称性、有界性和周期性，会判断给定函数的范畴。

(3)了解函数y = (x)与其反函数y =-1 (x)(定义域，值域，镜像)的关系，会发现单调函数的反函数。

(4)了解和掌握函数的四次运算和复合运算，掌握复合函数的复合过程和分解过程。

(5)掌握基本初等函数的简单性质和图像。

(6)理解初等函数的概念。

(7)将建立简单实际问题的函数关系。

(2)限制

1、知识点的考核

(1)数列极限的概念:数列和数列极限的定义

(2)数列极限的性质:唯一性、有界性、四个运算定理、pinching定理、单调有界数列、极限存在定理。

(3)函数极限的概念

函数在一点的极限定义，左右极限及其与极限的关系，x趋于无穷时函数的极限(x→∞，x→+∞，x→-∞)，函数极限的几何意义。

(4)函数极限定理:唯一性定理、pinching定理、四个运算定理。

(5)无穷量和无穷小量

无穷小量和无穷小量的定义，无穷小量和无穷小量的关系，无穷小量和无穷小量的性质，两个无穷小量的比较。

　　(6)两个重要极限 ：专升本考试大纲" alt="2021湖南工业大学科技学院《高等数学》专升本考试大纲" width="208" height="50" border="0" vspace="0" style="width: 208px; height: 50px;"/>。(6)两个重要的限制:。

考试要求

(1)理解极限的概念(极限定义中的“ε- N”、“ε-δ”和“ε- X”的描述不需要考试)，根据极限的概念分析函数的变化趋势。会在一点上找到函数的左极限和右极限，知道函数在一点上极限存在的充要条件。

(2)了解极限的性质，掌握极限的四种算法。

(3)理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系。将进行无限阶(高阶、低阶、同阶和等阶)的比较。会用等价无穷小代换求极限。

(4)掌握用两个重要极限求极限的方法。

(3)连续性

1、知识点的考核

(1)函数连续性的概念

函数一点连续、左连续和右连续的定义，函数一点连续的充要条件，函数的不连续点及其分类。

(2)函数在一点上的连续性

连续函数的四种运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。

(3)闭区间上连续函数的性质

有界性定理，最大最小值定理，中间值定理(包括零点定理)。

(4)初等函数的连续性

2.评估要求

(1)理解函数在一点上的连续性和不连续性的概念，掌握和判断简单函数(包括分段函数)在一点上的连续性，理解函数在一点上的连续性与极限存在的关系。

(2)会发现函数的不连续性，确定其类型。

(3)掌握闭区间上连续函数的性质，我们将利用中值定理证明一些简单的命题。

(4)理解初等函数在其定义区间内是连续的，会用连续性来求极限。

第二章导数和微分

导数和微分

1.知识点评估

(1)导数的概念

导数的定义，左导数和右导数，导数的几何意义和物理意义，可导和连续的关系。

(2)导数法则和导数的基本公式

导数的四种运算，反函数的导数，导数的基本公式。

(3)推导方法

复合函数求导法，隐函数，对数求导法，参数方程确定的函数求导法，分段函数求导法。

(4)高阶导数的概念:高阶导数的定义和计算。

(5)微分:微分的定义，微分与导数的关系，微分规律，一阶微分形式的不变性。

2.评估要求

(1)理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，通过定义找到函数在某一点的导数。

(2)将得到曲线上某一点的切线方程和法向方程。

(3)掌握导数的基本公式、四大算术规则以及复合函数的求导方法，就会得到反函数的导数。

(4)掌握隐函数的求导方法，对数求导方法，参数方程确定的函数求导方法，会发现分段函数的求导。

(5)理解高阶导数的概念，会发现简单函数的N阶导数。

(6)了解函数的微分概念，掌握微分规律，了解可微性与可微性的关系，求函数的一阶微分。

第三章是中值定理及导数的应用

中值定理及其导数的应用

1.知识点评估

(1)中值定理:罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。

(2) L'Hospital定律。

(3)判断函数增减的方法。

(4)函数极值与极值点，最大值与最小值。

(5)曲率和曲率半径。

2.评估要求

(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单不等式。

(2)用洛必达定律掌握“0/0”和“∩/∩”待定公式的极限方法。

(3)掌握用导数判断函数单调性，求函数单调递增递减区间的方法，会利用函数的递增递减性质证明简单不等式。

(4)了解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大(最小)值的方法，解决简单的应用问题。

(5)会求曲率和曲率半径。

第四章不定积分

1.知识点评估

(1)不定积分的概念:原函数和不定积分的定义，原函数的存在定理和不定积分的性质。

(2)基本积分公式。

(3)转换积分法:靠前种代换法(微分法)，第二种代换法。

(4)部分集成。

(5)一些简单有理函数的积分。

2.评估要求

(1)理解原函数与不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理。

(2)掌握不定积分的基本公式。

(3)掌握不定积分的靠前种代换方法，掌握第二种代换方法(限于三角代换和简单根式代换)。

(4)掌握不定积分的分部积分。

(5)可以得到简单有理函数的不定积分。

第五章定积分

1.知识点评估

(1)定积分的概念:定积分的定义、几何意义和可积条件。

(2)定积分的性质。

(3)定积分的计算。

变上限定积分，牛顿-莱布尼茨公式，代换积分法，

部分集成。

(4)无穷区间的不当积分

2.评估要求

(1)理解定积分的概念和几何意义，理解可积条件。

(2)掌握定积分的基本性质。

(3)理解变上限定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分导数的计算方法。

(4)掌握牛顿-莱布尼茨公式。

(5)掌握转换积分法和定积分的分部积分。

(6)理解无穷区间不当积分的概念，掌握其计算方法。

第六章定积分的应用

1.知识点评估

平面图形的面积和旋转物体的体积。

2.评估要求

掌握直角坐标系中定积分计算的平面图形面积，以及平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体体积。

动词 （verb的缩写）主题类型

1.填写空

2.选择题

3.选择题

4.判断题，是非题，区分题

5.计算题

6.申请问题

7.证明问题

注:以上问题供命题参考

不及物动词考试方法和考试时间

1.考试方式:统一考试，闭卷

2.评分方式:100分满分100分

3.考试时间:120分钟

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