总是要的

考生应了解或理解《高等数学》中函数、极限、连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空之间的解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等基本概念和理论；掌握以上部分的基本方法；注意各部分的知识结构和内部关系；应具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空想象能力:能运用基本概念、基本理论、基本方法正确推理证明，计算准确简单；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。

本大纲要求由低到高，概念和理论分为“理解”和“认识”两个层次；方法和操作分为三个层次:“会议”、“掌握”和“掌握”。

考试时间，120分钟

考试范围和要求

一、函数、极限和连续性

(a)职能

1.理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式和函数值。会找到分段函数的定义域和函数值，并且会做出简单的分段函数图像。简单实际问题的函数关系就建立起来了。

2.理解和掌握函数的单调性、宇称性、有界性和周期性，会判断给定函数的范畴。

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7.可以制作简单的函数图形。

3.一元函数的积分学

(a)不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理。

2.掌握基本积分公式。

3.掌握不定积分的靠前种代换方法，掌握第二种代换方法(限于三角代换和简单根式代换)。

4.掌握积分不足的部分积分。

5.能求出简单有理函数的不定积分，三角函数的有理表达式，简单无理数函数。

(2)定积分

1.理解定积分的概念和意义，理解函数的可积条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.理解变上限定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导的方法。

4.掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.掌握转换积分法和定积分的分部积分。并且会证明一些简单的积分恒等式。

6.理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

7.掌握直角坐标系中定积分计算的平面图形面积，以及曲面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体体积。

4.向量代数与空之间的解析几何

(a)向量代数

1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

2.掌握向量的线性运算，向量的数量积，两个向量的叉积的计算方法。

3.掌握两个向量平行垂直的条件。

(2)平面和直线

1.会求点法语方程和平面的一般方程。会决定两个平面的垂直和平行。

2.会找到点到平面的距离。

3.了解直线的一般方程，求直线的标准方程和参数方程。会判断这两条线平行垂直。

4.将确定直线与平面(垂直、平行、平面上的直线)之间的关系。

(3)简单二次曲面

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、锥面、椭球面、抛物面、双曲面的方程和图形。

五、多元函数微积分

(一)多元函数微积分

1.了解多元函数的概念，二元函数的几何意义以及二元函数的极限和连续性的概念(对于计算、

不需要)。会找到二元函数的定义域。

2.理解偏导数的概念，理解全微分的概念，掌握全微分存在的充要条件。

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