一.一般要求

考生要理解或明白《高等数学》中的函数、极限、连续性、一元函数的微分学、一元函数的积分学、多元函数的微积分、无穷级数、微分方程。本课程的内容根据基本要求用不同的词汇来区分。用“懂”、“懂”、“知”来区分概念和理论的高低；从高到低，操作和方法可以用“掌握”、“精通”、“知道”或“能够”来区分。

考试时间:120分钟

二、考试范围和要求

一、函数、极限和连续性

(1)理解函数的概念(包括分段函数、复合函数、隐函数、初等函数)和函数的两个元素；

(2)掌握函数符号的含义，找出函数(包括分段函数)的定义域、表达式和函数值；

(3)掌握基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)的解析表达式、性质、图形和推广；掌握复合函数的复合过程；

(4)了解函数与其反函数的关系(定义域、值域、图像、简单应用的关系)会发现单调函数的反函数。

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(6)会在一点上找到函数的左右极限，了解极限在一点上存在的充要条件；

(7)了解极限的性质，掌握极限的四种算法和常用的求极限方法；

(8)理解无穷小量和无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质及其与无穷小量的关系，比较无穷小量的阶数:

(9)掌握用两个重要极限求极限的方法；

(10)理解函数在一点上的连续性和不连续性的概念，理解函数在一点上的连续性的几何意义，掌握简单函数(包括分段函数)在一点上的连续性；

(11)会发现函数的不连续性并确定其类型。

(12)了解初等函数在其定义域区间上的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。

二、一元函数微分学

(1)了解导数的概念，它的经济意义和几何意义，知道可导和连续的关系，通过定义求函数在某一点的导数，求曲线上某一点的切线方程和法线方程；

(2)掌握导数的基本公式、四大算术规则和复合函数的求导方法；

(3)掌握隐函数求导法、参数方程求导法，了解对数求导法，了解反函数求导法；

(4)了解高阶导数的概念，求高阶导数(主要是二阶导数)；

(5)了解函数的微分概念，掌握微分规律，可微性与可微性的关系，求函数的一阶微分。

三、中值定理和导数的应用

(1)知道罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件和结论，就要进行评价；

(2)掌握并运用洛必达定律寻找各种待定极限；

(3)掌握用导数判断函数单调性的方法，理解函数极值的概念；

(4)了解驻点、极值点、最大值点的概念，了解极值点与驻点、非导数点的关系。

掌握用一阶导数求函数极值和最大值的方法，解决简单的应用问题(包括经济分析中的问题)；

(5)会判断曲线的凸度，找到曲线的拐点；

(6)了解功能图像的描述。

第四，不定积分

(1)理解和掌握原函数与不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理；

(2)掌握不定积分的基本积分公式(了解不定积分与导数的关系)；

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(4)会求简单有理函数的不定积分(不需要分解定理)，会求一些简单无理函数的不定积分和三角函数的有理表达式。

动词 （verb的缩写）固定积分

(1)理解定积分的概念及其几何意义，理解函数的可积条件；

(2)掌握定积分的基本性质；

(3)理解变上限定积分是变上限函数，求变上限函数的导数；

(4)掌握定积分的计算方法；

(5)理解无穷区间上广义积分的概念，掌握其计算方法；

(6)掌握利用定积分计算平面图形面积，解决简单的经济问题。

不及物动词向量代数与空之间的解析几何

1.向量代数

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

(2)掌握向量的线性运算，向量的数量积，两个向量的叉积的计算方法。

(3)掌握两个向量平行垂直的条件。

2.平面和直线

(1)会求点法语方程和平面的一般方程。会决定两个平面的垂直和平行。

(2)会找到点到平面的距离。

(3)了解直线的一般方程，求直线的标准方程和参数方程。会判断这两条线平行垂直。

(4)将确定直线与平面(垂直、平行、平面上的直线)的关系。

3.简单二次曲面

了解球面、母线平行于坐标轴的圆柱体、锥面、椭球面、抛物面、双曲面的方程和图形。

七、多元函数微积分

(1)理解空之间直角坐标系的含义，理解空之间直线与平面及简单二次曲面的方程；

(2)理解二元函数的概念和几何意义，理解二元函数的极限和连续性的概念，找到二元函数的定义域；

(3)理解偏导数的概念，理解全微分的概念，知道全微分存在的充要条件；

(4)掌握求二元函数一阶和二阶偏导数的方法，会找到二元函数的全微分；

(5)掌握求复合函数一阶偏导数的方法和求隐函数偏导数的计算方法；

(6)会求二元函数的无条件极值，会用拉格朗日乘子法求简单的条件极值。

(7)了解二重积分的概念及其几何意义，计算一些简单的二重积分。

八、无穷级数

(1)了解无穷级数的敛散性和和的概念，了解无穷级数的基本性质和收敛的必要条件；

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级数的敛散性条件；

(3)掌握正项级数的比较和比值判别法，了解正项级数的根判别法，了解任意项级数绝对收敛的概念，了解条件收敛的概念，掌握任意项级数的莱布尼茨判别法；

(4)理解幂级数的概念，熟练判断其收敛半径和收敛区间，理解和函数及其计算。

九.微分方程

(1)了解微分方程、解、通解、初始条件、特解的概念；

(2)掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解；

(3)会解齐次方程和伯努利方程，了解全微分方程及其解的概念。

参考教材:同济大学数学系高等数学靠前册和第二册高等教育出版社

应用数学主编:赵凤航空工业出版社

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