一、课程类别

二.笔记的准备

1.本评估大纲参照尹江妍、任、吴主编辑《高等应用数学基础》教材编写。

2.本大纲适用于计算机科学与技术和应用统计学的高考。

三、课程评价的要求和知识点

靠前章函数、极限和连续性

(a)职能

1.知识范围

(1)功能的概念

函数的定义函数的表示分段函数

(2)函数的简单性质

单调性、奇偶性、有界性和周期性

(3)函数的四次运算和复合运算

(4)基本初等函数

幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数

(5)初等函数

2.要求

(1)理解函数的概念；会找到函数的定义域、表达式和函数

价值；会找到分段函数的定义域和函数值。

(2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，

确定给定函数的类。

(3)理解和掌握函数的四次运算和复合运算，掌握复数

复合函数的复合过程。

(4)掌握基本初等函数的简单性质。

(5)理解初等函数的概念。

(6)将建立简单实际问题的函数关系。

(2)限制

1.知识范围

(1)数列极限的概念

序列极限的定义

(2)数列极限的性质

唯一性和有界性的四种算法

(3)函数极限的概念

函数在一点上极限的定义

左右极限及其与极限的关系

当x趋于无穷大时函数的极限

(4)函数极限定理

唯一性定理的四种算法

(5)无穷量和无穷小量

无穷小和无穷远的定义无穷小和无穷远的关系

无穷小和无穷小的性质两个无穷小阶的比较

无穷小的等价替换

　　(6) 两个重要极限

2.要求

(1)理解极限的概念(只需要极限的描述性定义)，这可以基于

极限概念描述函数的变化趋势。知道一个函数在一个点上极限存在的充要条件，就会求出该函数在一个点上的左右极限。

(2)了解极限的唯一性、有界性、保数性等相关性质

保持极限的四种算法。

(3)理解无穷小量和无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质

质量与无穷小量和无穷量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶、等价)。会用等价无穷小代换求极限。

(4)掌握用两个重要极限求极限的方法。

(3)连续性

1.知识范围

a)功能连续性的概念

函数在一点上连续的定义是左连续和右连续

函数在一点不连续点连续的充要条件及其分类

b)功能在某一点上的连续性

复合函数连续函数连续性的四种运算

c)初等函数的连续性

d)闭区间上连续函数的性质:

有界性定理、最大值和最小值定理

中间值定理(包括零点定理)

2.要求

(1)理解函数在一点上的连续性和不连续性的概念，掌握简单的判断

函数(包括分段函数)在某一点上的连续性，了解函数在某一点上的连续性与该点上函数极限的存在性之间的关系。

(2)会发现函数的不连续性。

(3)理解初等函数在其定义区间内的连续性，利用连续性求极限。

(4)掌握闭区间上连续函数的性质，我们将利用中值定理证明一些简单的命题。

第二章一元函数的微分学

(a)导数和微分

1.知识范围

(1)导数的概念

导数的定义左导数和右导数

导数的几何意义导数与连续性的关系

(2)导数法则和导数的基本公式

计算导数的四个基本公式

(3)推导方法

复合函数的求导方法隐函数的求导方法

对数函数的求导法参数方程确定函数的求导法

(4)二阶导数

二阶导数的定义二阶导数的计算

(5)差异化

微分与导数微分规则微分关系的定义

2.要求

(1)理解导数的概念及其几何意义，理解左导数和右导数的定义，理解函数可导性与连续性的关系，利用定义求函数在一点的导数。

(2)将得到曲线上某一点的切线方程和法向方程。

(3)记忆导数的基本公式，利用函数的四阶导数规则和复合函数的导数规则求导数；会求分段函数的导数；会求一个简单函数的二阶导数。

(4)掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程确定的函数求导法。

(5)了解泛函微分的概念，掌握微分算法，了解可微性与可微性的关系，求函数的一阶微分，了解可微性与可微性的关系。

(2)中值定理及导数的应用。

1.知识范围

(1)中值定理

罗尔中值定理拉格朗日中值定理

(2)洛必达定律

(3)判断函数单调性的方法

(4)函数的极值和极值点的最大值和最小值

(5)曲线和拐点的凹凸性

2.要求

(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义，利用罗尔中值定理证明方程根的存在性。一些简单的不等式将用拉格朗日中值定理证明。

(2)掌握L'Hospital定律，运用洛必达定律

　　求专升本高等数学考试大纲" alt="2021年景德镇学院专升本高等数学考试大纲" width="668" height="70" border="0" vspace="0" style="width: 668px; height: 70px;"/>型未定式的极限。求待定型的极限。

(3)掌握利用导数确定函数的单调性，求函数的单调区间

方法，利用函数的单调性证明一些简单的不等式。

(4)理解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大值的方法，

会解决一些简单的应用问题。

(5)会判断曲线的凹凸性质，找到曲线的拐点。

第三章一元函数的积分

(a)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分的概念

原函数的定义和原函数的不定积分存在定理

不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)转换积分法

靠前种替代积分法和第二种替代积分法

(4)部分集成

(5)一些简单有理函数的积分

2.要求

(1)理解原函数与不定积分的概念和关系，理解原函数的存在性

在定理中，掌握不定积分的性质。

(2)掌握不定积分的基本公式。

(3)掌握靠前类变量积分和第二类变量积分(三角代换和简单根式代换)。

(4)掌握不定积分的分部积分。

(5)可以得到简单有理函数的不定积分。

(2)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念

定积分的定义和几何意义的可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算

变上限积分的牛顿-莱布尼茨公式

交换积分法分部积分

(4)定积分的应用

平面图形的面积

2.要求

(1)理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

(2)理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数的求导方法。

(3)牛顿大师——莱布尼茨公式。

(4)掌握转换积分法和定积分的分部积分。

(5)掌握直角坐标系，用定积分计算平面图形面积。

四、课程评估的实施要求

1.评估方法

本考试大纲用于计算机科学与技术和应用统计学专升本的学生，考试方式为闭卷考试。

2.考试命题

(1)本评估大纲的命题内容涵盖了教材的主要内容。

(2)试卷内容比例如下:函数、极限、连续性约占30%，一元函数微分学约占40%，一元函数积分学约占30%。

(3)试卷中不同难度题目的比例为:易占35%，中等

50%，但是15%。

(4)本课程考试题型有四种:选择题、填空题空题、计算题、综合题。

3.课程考试成绩评估

试卷面上的成绩就是这门课的成绩。

动词 （verb的缩写）教材和参考书

1.教材

尹江妍，任，吴。中国原子能出版社。高等应用数学基础。北京:中国原子能出版社，2015、

2.书目

胡同春。应用高等数学。北京:北京工业大学出版社，2010、

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