今天，乐振小编想和大家分享一下黑龙江省2021年高等数学考试大纲，有需要的考生可以阅读(数据源网，仅供参考)。

考生应根据本大纲要求，掌握高等数学中函数、极限与连续性、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程的基本概念、理论与方法。考生要注意知识各部分的逻辑关系和知识结构；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和想象力介于空之间；能够运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析解决一些简单的实际问题。

试卷结构

试卷总分:200分

考试时间:150分钟

试卷题的分数分布:

一、选择题20道，每道小题4分，总分80分；

二、计算题共5题，每题10分，总分50分；

第三，应用题有2题，每题小题20分，总分40分；

四、有两个问题需要证明，每个问题15分，总分30分。

试卷内容比例:

靠前，函数占4%左右

第二，极限和连续性约占13%

第三，导数和微分约占7%

第四，中值定理和导数的应用约占28.5%

5.不定分占10%左右

6.定积分及其应用约占28.5%

七、常微分方程约占9%

考试内容

一.职能

1.理解函数的概念，求函数的定义域，表达式，函数值，做一些简单的分段函数图像。

2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3.了解函数y = (x)与其反函数y =-1 (x)(定义域，值域，镜像)的关系，求单调函数的反函数。

4.理解复合函数的概念和复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数及其图像的性质。

6.理解初等函数的概念。

7.将建立一些简单实际问题的函数关系。

二、极限和连续性

(a)限额

1.理解数列极限的概念，掌握数列极限的四种运算和求解数列极限的方法，熟练判断数列的敛散性。

2.理解函数极限的概念，根据极限的概念描述函数的变化趋势。理解一个函数在一个点上极限存在的充要条件，就会发现该函数在一个点上的左右极限。

3.理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶、等价)。会用等价无穷小代换求极限。

4.了解极限的唯一性、有界性、保数性，掌握函数极限的四种算法。

5.理解极限存在的两个收敛准则(pinching准则和单调有界准则)，掌握两个重要的极限，利用这两个重要的极限求函数的极限。

6.掌握求函数水平渐近线和垂直渐近线的方法。

(2)连续性

1.理解函数一点连续的概念，函数一点连续与函数极限在该点存在的关系。会在分段点判断分段函数的连续性。

2.理解函数在某一点不连续的概念，会发现函数的不连续点，判断不连续点的类型。

3.理解“所有初等函数在其定义的区间内都是连续的”，利用初等函数的连续性来求函数的极限。

4.掌握闭区间上连续函数的性质:最大值定理(有界性定理)、零点定理、中间值定理。会用零定理证明函数根的存在。

三、导数和微分

1.理解导数的概念及其几何意义，理解左导数和右导数的定义，理解函数可导性与连续性的关系，通过定义求函数在一点的导数。

2.会找到曲线上某一点的切线方程和法向方程。

3.熟记导数的基本公式，利用函数的四则算术导数规则、复合函数导数规则、反函数导数规则求导数。会找到分段函数的导数。

4.会找到隐函数的导数。掌握对数求导法和参数方程求导法。

5.理解高阶导数的概念，求一些简单函数的N阶导数。

6.理解泛函微分的概念，掌握微分算法和一阶微分形式的不变性，理解可微性和可微性的关系，求函数的一阶微分。

4.中值定理及其导数的应用

1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及其几何意义。

2.掌握洛必达定律，用L'Hospital定律求解“0/0”、“∞/∞”、“0*∞”和“∞-∞”不定式的极限。

3.用导数来判断函数的单调性，得到函数的单调区间，用函数的单调性来证明一些简单的不等式。

4.理解函数极值的概念，会发现函数的极值和最大值，解决一些简单的应用问题。

5.会判断曲线的凹凸性，找到曲线的拐点。

五不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质。

2.记住基本的不定积分公式。

3.掌握不定积分的靠前类代换法(“聚”微分法)和第二类代换法(限于三角代换和一些简单的根代换)。

4.掌握不定积分的分部积分。

5.会发现一些简单有理函数的不定积分。

不及物动词定积分及其应用

1.理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

2.理解积分上限的作用及其导数的求解。

3.牛顿大师——莱布尼茨公式。

4.掌握转换积分法和定积分的分部积分。

5.将平面图形绕坐标轴旋转一次得到的平面图形的面积和旋转体的体积，用定积分计算。

七、常微分方程

1.了解常微分方程的概念，常微分方程的阶、解、通解、初值条件、特解的概念。

2.掌握微分方程和可分变量齐次方程的解。

3.会解一阶线性微分方程。

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