2021年江西科技学院所有专业公共课考试科目为:综合卷(政治+英语+信息技术)，专业课《高等数学》考试大纲如下:

一、考试对象

本大纲适用于报考江西科技学院普通高考的考生

二、考试方法和时间

闭卷笔试，考试时间120分钟，试卷满分150分。

三、考试题型

选择题，填空题，计算题，综合题

第四，参考资料

1.同济大学数学系。高等数学。北京:人民邮电出版社，2016、

2.唐四平、陆、。高等数学。北京:人民邮电出版社，2015、

3.同济大学数学系。高等数学(第七版)。北京:高等教育出版社，2014、

动词 （verb的缩写）考试大纲

(a)功能、极限和连续性

1.知识范围

(1)收藏

(2)函数及其性质

(3)初等函数

(4)函数极限的定义和性质

(5)极限的计算(包括基本计算方法、常用计算方法和两个重要的极限公式)

(6)无穷小和无穷远

(7)无穷小等价替换

(8)函数的连续性和不连续性的分类

(9)闭区间上连续函数的性质

2.要求

(1)理解集合的概念，掌握集合的运算，理解区间和邻域的概念；

(2)理解函数的概念，掌握函数的表示，找到函数的定义域和值域；

(3)理解复合函数和分段函数的概念，求单调函数的反函数；

(4)了解函数的单调性、有界性、周期性和奇偶性，判断函数的单调性和奇偶性；

(5)理解初等函数的概念，掌握基本初等函数的性质和图形；

(6)了解数列极限的定义，了解函数极限的通俗定义，了解函数左右极限的概念以及函数极限存在与左右极限的关系；

(7)了解极限的性质，熟练运用极限的四种算法求极限；

(8)理解极限存在的两个准则，熟练运用两个重要的极限公式求极限；

(9)理解无穷小、无穷小、无穷小比较法的概念，熟记常用的等价无穷小，理解等价代换定理，熟练运用等价无穷小代换求极限；

(10)理解函数连续性和左右连续性的概念，理解初等函数的连续性，会在一点上区分简单函数(包括分段函数)的连续性，会利用初等函数的连续性寻找简单极限；

(11)了解功能不连续性的定义、分类和特征，会区分功能不连续性的类型；

(12)为了理解闭区间上连续函数的性质，我们将利用中值定理(包括零点定理)来证明一些简单的命题。

(2)一元函数的导数和微分

1.知识范围

(1)导数的概念

(2)基本初等函数的导数和导数公式的四种运算

(3)复合函数的求导规则

(4)隐函数求导法(包括对数求导法)

(5)参数方程的推导

(6)高阶导数的概念和计算

(7)切线方程和法向方程

(8)微分的概念和计算

(9)微分在一元函数近似计算中的应用

2.要求

(1)了解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握通过定义求函数在一点的导数的方法；

(2)掌握求导的基本公式，求导的四个算术规则，复合函数求导的链式规则；

(3)了解反函数的求导规律；

(4)掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程确定的函数求导法；

(5)理解参数方程的高阶导数、隐函数、高阶导数的概念，会发现简单函数的高阶导数；

(6)求曲线上某一点的切线方程和法向方程；

(7)理解函数的微分概念，理解可微性与可微性的关系，求函数的一阶微分；

(8)掌握微分在一元函数近似计算中的应用。

(3)微分中值定理及导数的应用

1.知识范围

(1)微分中值定理

(2)洛杉矶医院法

(3)函数的单调性和极值

(4)函数的最大(最小)值及其应用

(5)曲线和拐点的凹凸性

(6)曲线的渐近线

2.要求

(1)理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式或恒等式，理解柯西中值定理；

(2)掌握利用洛必达定律求待定公式极限的方法；

(3)掌握用导数判断函数单调性和求函数单调区间的方法，用函数单调性证明简单不等式；

(4)理解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大值的方法，解决简单的实际问题；

(5)了解曲线凹凸性和拐点的概念，掌握判断曲线凹凸性的方法和寻找曲线拐点的方法；

(6)会找到曲线的水平和垂直渐近线。

(4)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分的概念和性质

(2)转换积分法:靠前种代换法(微分法)，第二种代换法

(3)部分集成

(4)一些简单有理函数的积分

2.要求

(1)理解原函数和不定积分的概念，理解原函数的存在定理，掌握不定积分的性质，并用它计算简单不定积分；

(2)掌握不定积分的基本积分公式；

(3)掌握运用微分法求不定积分；

(4)掌握二次代换积分法(限于单根和三角代换)；

(5)理解部分积分公式，熟练运用部分积分公式求不定积分；

(6)可以得到简单有理函数的不定积分。

(5)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念

(2)定积分的几何意义和性质

(3)积分上限函数及其导数

(4)微积分的基本定理

(5)微分法(定积分)

(6)第二种代换法(定积分)

(7)定积分中的重要结论

(8)分部积分(固定积分)

(9)数值积分及其应用

(10)无限区间的广义积分

(11)定积分在几何中的应用

(12)定积分在经济学或现实生活中的应用

2.要求:

(1)理解定积分的概念；

(2)了解定积分的几何意义和性质；

(3)理解变量上限积分函数的概念，掌握上限积分函数的求导方法；

(4)了解微积分基本定理，用牛顿-莱布尼茨公式求定积分；

(5)掌握用函数奇偶性计算定积分的方法；

(6)理解无穷区间上的广义积分；

(7)掌握确定积分的微分法，掌握确定积分的二次代换积分法(掌握根代换法，知道三角形代换法)，了解部分积分公式，掌握部分积分公式确定积分；

(8)了解无穷区间上广义积分的定义和性质，掌握无穷区间上广义积分的计算方法；

(9)掌握变极限积分极限的求解方法；

(10)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积和旋转体体积的计算方法；

(11)掌握定积分在经济学或现实生活中的简单应用。

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