《高等数学》考试大纲是江西工程学院2021年升格的专业课，适用于网络工程、软件工程、数据科学与大数据技术、土木工程、工程造价、新能源科学与工程、机械设计制造及其自动化、车辆工程、电子信息工程、通信工程、机器人工程、物联网工程、自动化等专业。具体考试大纲如下:

一、考试方法:闭卷考试

二、考试时间:100分钟

三、考试总分:150分

四.检查内容

(一)、函数、极限和连续性

考试内容

函数的概念和表示、有界性、单调性、周期和奇偶复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质和图形、初等函数函数关系的建立

　　数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限和右极 限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：专升本高等数学考试大纲" alt="2021江西工程学院专升本高等数学考试大纲" width="188" height="38" border="0" vspace="0" style="width: 188px; height: 38px;"/>函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质数列极限和函数极限的定义和性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷小量的概念和关系，无穷小量的性质和无穷小量的比较，极限的四种运算，极限存在的两个准则:单调有界准则和收缩准则，两个重要的极限:函数连续性的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表达，会建立应用问题的函数关系

2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

3.理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念

4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念

5.理解极限的概念，函数左极限和右极限的概念，函数极限存在与左极限和右极限的关系

6.掌握极限的性质和四种算法

7.掌握极限存在的两个准则，并利用它们来求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法

8.理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的比较方法，用等价无穷小量求极限

9.理解函数连续性的概念(包括左连续性和右连续性)会区分函数不连续性的类型

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解连续函数在闭区间上的性质(有界性、最大最小值定理、中间值定理)，并应用这些性质

(2)一元函数微分

考试内容

　　导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达()法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性和连续性的关系，平面曲线的切线和法线的四种运算，导数和微分，基本初等函数的导数，复合函数，反函数，隐函数和由参数方程确定的函数的微分方法，高阶导数的一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图

考试要求

1.理解导数和微分的概念，导数和微分的关系，导数的几何意义，平面曲线的切线方程和法线方程，导数的物理意义，导数描述的一些物理量，函数的可导性和连续性的关系

2.掌握四种求导算法和复合函数的求导规则，掌握基本初等函数的求导公式，了解四种微分算法和一阶微分形式的不变性，求函数的微分

3.理解高阶导数的概念，求简单函数的高阶导数

4.将求分段函数的导数、隐函数、由参数方程确定的函数和反函数的导数

5.理解并使用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理。

6.掌握洛必达定律求待定极限的方法。

7.理解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和求导求函数极值的方法，掌握求函数最大最小值的方法及其应用

8.我们将通过导数来判断函数图的凹凸性(注:在区间(a，b)中，让函数f(x)有二阶导数。当f '(x)>:0时

，no (x)的图形是凹的；当f' (x)

(3)、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分的中值定理，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，不定积分和定积分的代换，积分方法和分部积分，有理函数，三角函数的有理数和简单物理函数的积分，反常(广义)积分

考试要求

1.理解原函数，不定积分，定积分的概念

2.掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质，代换积分和分部积分的方法

3.会求有理函数的积分，三角函数的有理表达式和简单无理数函数

4.了解积分上限的作用，求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式

5.理解不当积分的概念，计算不当积分

6.掌握用定积分表示和计算一些几何物理量(平面图面积、平面曲线弧长、旋转体体积和侧面积、已知平行截面积的固体体积、功和压力)和函数的平均值

(4)无穷级数

考试内容

　　常数项级数的收敛与发散的概念、收敛级数的和的概念、级数的基本性质与收敛的必要条件、几何级数与级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼兹定理、任意项级数的绝对收敛与条件收敛、函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和、函数幂级数在其收敛区间内的基本性质、简单幂级数的和、函数的求法、初等函数的幂级数展开式、函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlet)定理函数在专升本高等数学考试大纲" alt="2021江西工程学院专升本高等数学考试大纲" width="41" height="25" border="0" vspace="0" style="width: 41px; height: 25px;"/>上的傅里叶级数，函数在专升本高等数学考试大纲" alt="2021江西工程学院专升本高等数学考试大纲" width="41" height="24" border="0" vspace="0" style="width: 41px; height: 24px;"/>上的正弦级数和余弦级数常数级数敛散性的概念，收敛级数和的概念，收敛的基本性质和必要条件，几何级数和级数及其收敛，正级数收敛的判别法，交错级数和莱布尼茨定理，任意级数的绝对收敛和条件收敛，函数级数和概念幂级数的收敛域及其和函数的收敛半径，收敛区间(开区间)和收敛域幂级数的和， 函数幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和，函数的解，初等函数幂级数的展开，函数的傅里叶系数和傅里叶级数，狄利克雷定理函数上的正弦级数和余弦级数

考试要求

1.理解常数级数敛散性和收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件

2.掌握几何级数和级数的敛散性条件

3.掌握正项级数收敛的比较判别法和比值判别法，并使用根判别法

4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法

5.理解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和条件收敛的关系

6.了解函数级数的收敛域和和函数的概念

7.理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的求解

8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性，逐项求导，逐项积分)，求出收敛区间内某幂级数的和函数，进而求出某数级数的和。

　　9.掌握专升本高等数学考试大纲" alt="2021江西工程学院专升本高等数学考试大纲" width="200" height="25" border="0" vspace="0" style="width: 200px; height: 25px;"/>的麦克劳林(Maclaurin)公式，会用它们将一些简单函数展开成幂级数9.掌握麦克劳林公式，用它们把一些简单的函数展开成幂级数

　　10.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理、会将定义在专升本高等数学考试大纲" alt="2021江西工程学院专升本高等数学考试大纲" width="41" height="24" border="0" vspace="0" style="width: 41px; height: 24px;"/>上的函数展开为傅里叶级数、会将定义在专升本高等数学考试大纲" alt="2021江西工程学院专升本高等数学考试大纲" width="36" height="27" border="0" vspace="0" style="width: 36px; height: 27px;"/>上的函数展开为正弦级数与余弦级数、会写出傅里叶级数的和函数的表达式10.理解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，将世界上定义的函数展开为正弦级数和余弦级数，写出傅里叶级数和函数的表达式

(5)常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念，可变可分微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，伯努利方程，全微分方程，一些可以用简单变量代换求解的微分方程，可以化简的高阶微分方程，线性微分方程解的性质和结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，一些比二阶常系数高的齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念

2.掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解

3.将求解齐次线性微分平方，并将用简单变量代替一些微分方程

　　4.会用降阶法解下列形式的微分方程：专升本高等数学考试大纲" alt="2021江西工程学院专升本高等数学考试大纲" width="255" height="25" border="0" vspace="0" style="width: 255px; height: 25px;"/>4.将使用降阶方法求解以下形式的微分方程:

5.了解线性微分方程的性质及其解的结构

6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，求解一些高于二阶的常系数齐次微分方程

5.试题及试卷内容结构

(1)试题

单项选择题有10道小题，每道小题4分，共40分

填空 10道小题，每道小题4分，共40分

回答5个小问题，每个小问题8分，共40分

证明题2是小题，共30分

(二)、试卷的内容结构

单变量函数演算约70%

无穷级数约为15%

常微分方程约为15%

不及物动词参考材料:

《高等数学》，第七版，同济大学，高等教育出版社。

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