考试要求

考生应按照本大纲的要求，掌握函数、极限与连续性、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念、理论和方法。考生要注意知识各部分的结构和知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和想象力介于空之间；能够运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析解决一些简单的实际问题。

考试内容

一、函数、极限和连续性

(a)职能

1.理解函数的概念，求函数的定义域，表达式，函数值，做一些简单的分段函数图像。

2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

　　3.理解函数y=f(x)与其反函数专升本微积分基础考试大纲" alt="井冈山大学专升本微积分基础考试大纲" width="90" height="34" border="0" vspace="0" style="width: 90px; height: 34px;"/>之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。3.了解函数y=f(x)与其反函数(定义域、值域、镜像)的关系，求单调函数的反函数。

4.掌握函数的四则运算和复合运算；掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数及其图像的性质。

6.理解初等函数的概念。

7.将建立一些简单实际问题的函数关系。

(2)限制

1.理解极限的概念(只需要极限的描述性定义)，能够根据极限的概念描述函数的变化趋势。理解一个函数在一个点上极限存在的充要条件，就会发现该函数在一个点上的左右极限。

2.了解极限的唯一性、有界性、保数性，掌握极限的四种算法。

3.理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶、等价)。会用等价无穷小代换求极限。

　　4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：专升本微积分基础考试大纲" alt="井冈山大学专升本微积分基础考试大纲" width="251" height="55" border="0" vspace="0" style="width: 251px; height: 55px;"/>;并能用这两个重要极限求函数的极限。4.理解极限存在的两个收敛准则(pinching准则和单调有界准则)，掌握两个重要的极限:；并且可以利用这两个重要的极限来求函数的极限。

(3)连续性

1.理解函数一点连续的概念，函数一点连续与函数极限在该点存在的关系。会在分段点判断分段函数的连续性。

2.理解函数在某一点不连续的概念，会发现函数的不连续点，判断不连续点的类型。

3.理解“所有初等函数在其定义的区间内都是连续的”，利用初等函数的连续性来求函数的极限。

4.掌握闭区间上连续函数的性质:最大值定理(有界性定理)、中值定理(零点存在定理)及其推论。会用中间值定理及其推论来证明一些简单的命题。

二、一元函数微分学

(a)导数和微分

1.理解导数的概念及其几何意义，理解左导数和右导数的定义，理解函数可导性与连续性的关系，通过定义求函数在一点的导数。

2.会在曲线上的某一点找到切线方程和法向方程。

3.熟记导数的基本公式，利用函数的四则算术导数规则、复合函数导数规则、反函数导数规则求导数。会找到分段函数的导数。

4.会找到隐函数的导数。掌握对数求导法和参数方程求导法。

5.理解高阶导数的概念，求一些简单函数的N阶导数。

6.理解泛函微分的概念，掌握微分算法和一阶微分形式的不变性，理解可微性和可微性的关系，求函数的一阶微分。

(2)中值定理和导数的应用

1.了解罗尔中值定理，拉格朗日中值定理及其几何意义，柯西中值定理，泰勒中值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式和恒等式问题。会用柯西中值定理证明相关问题。

　　2.掌握洛必达法则，会用洛必达法则求专升本微积分基础考试大纲" alt="井冈山大学专升本微积分基础考试大纲" width="254" height="50" border="0" vspace="0" style="width: 254px; height: 50px;"/>型的未定式的极限。2.掌握洛必达定律，用它求待定型极限。

3.用导数来判断函数的单调性，得到函数的单调区间，用函数的单调性来证明一些简单的不等式。

4.理解函数极值的概念，会发现函数的极值和最大值，解决一些简单的应用问题。

5.会判断曲线的凹凸性，找到曲线的拐点。

6.求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线)。

7.将描述一些简单的功能。

3.一元函数的积分学

(a)不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念和关系，理解原函数的存在定理，掌握不定积分的性质。

2.记住基本的不定积分公式。

3.掌握不定积分的靠前类代换法(“聚”微分法)和第二类代换法(限于三角代换和一些简单的根代换)。

4.掌握不定积分的分部积分。

5.会发现一些简单有理函数的不定积分。

(2)定积分

1.理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

2.理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数的求导方法。

3.牛顿大师——莱布尼茨公式。

4.掌握转换积分法和定积分的分部积分。

5.理解无穷区间上有界函数的广义积分和有限区间上无界函数的亏损积分的概念，掌握它们的计算方法。

6.将平面图形绕坐标轴旋转一次得到的平面图形面积和旋转体体积，用定积分计算。

考试模式和试卷结构

1.考试方式:闭卷，笔试。

2.试卷分数:满分150分。

3.考试时间:150分钟。

4.试卷内容比例:函数极限与连续性知识40分左右，一元函数微分学55分左右，一元函数积分学55分左右。

5.问题类型比率:

填写空题，共5道小题，每道小题3分，占15分。

单项选择题，共5道小题，每道小题3分，15分。

算术题，共9小项，每项10分，占90分。

综合回答2题，计20分。

证明问题1得10分。

书目

《高等数学》(靠前卷)(第七版)，同济大学数学系编辑，高等教育出版社，2014年7月，ISBNNo。: 9787040396638.

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