一、适用专业:理工科专业

二.一般要求

考生应了解或理解《高等数学》中函数、极限与连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空之间的解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等基本概念和理论；学习、掌握或掌握以上各部分的基本方法。要注意知识各部分的结构和知识的内在联系；应具备一定的抽象思维、逻辑推理、计算和想象力介于空之间的能力；能运用基本概念、基本理论、基本方法正确推理证明，计算准确；能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。

本大纲要求由低到高，概念和理论分为“理解”和“认识”两个层次；方法和操作分为“知道”、“掌握”、“掌握”三个层次。

ⅲ.评估内容和要求

一、函数、极限和连续性

(a)职能

(1)理解函数的概念，找到函数的定义域、表达式和函数值；会找到分段函数的定义域和函数值；掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性；确定给定函数的类。

　　(2)了解函数专升本高等数学考试大纲" alt="2021江西科技师范大学专升本高等数学考试大纲" width="80" height="31" border="0" vspace="0" style="width: 80px; height: 31px;"/>与其反函数专升本高等数学考试大纲" alt="2021江西科技师范大学专升本高等数学考试大纲" width="92" height="37" border="0" vspace="0" style="width: 92px; height: 37px;"/>之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数。(2)了解函数之间的关系(定义域、值域、镜像)会发现单调函数的反函数。

(3)理解和掌握函数的四则运算和复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

(4)掌握基本初等函数的简单性质和图像；理解初等函数的概念；简单实际问题的函数关系就建立起来了。

(2)限制

(1)理解极限的概念；能根据极限的概念分析函数的变化趋势；会在某一点找到函数的左极限和右极限；理解一个函数在一点存在极限的充要条件。

(2)了解极限的相关性质；掌握极限的四种算法。

(3)理解无穷小量和无限量的概念；掌握无穷小量的性质和无穷小量与无穷小量的关系；将进行无穷小阶的比较；会用等价无穷小代换求极限。

(4)掌握用两个重要极限求极限的方法。

(3)连续性

(1)理解函数在一点上的连续性和不连续性的概念，掌握和判断简单函数(包括分段函数)在一点上的连续性，理解函数在一点上的连续性与极限存在的关系。

(2)会发现函数的不连续性，确定其类型。

(3)掌握闭区间上连续函数的性质，我们将利用中值定理证明一些简单的命题。

(4)理解初等函数在其定义区间内是连续的，会用连续性来求极限。

二、一元函数微分学

(a)导数和微分

(1)理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，通过定义找到函数在某一点的导数。

(2)将得到曲线上某一点的切线方程和法向方程。

(3)掌握导数的基本公式、四大算术规则以及复合函数的求导方法，就会得到反函数的导数。

(4)掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程确定的函数求导法。

(5)理解高阶导数的概念，会发现简单函数的N阶导数。

(6)了解函数的微分概念，掌握微分规律，了解可微性与可微性的关系，求函数的一阶微分。

(2)中值定理和导数的应用

(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及其几何意义；会用罗尔定理证明方程根的存在；会用拉格朗日中值定理证明简单不等式。

(2)掌握利用洛必达定律寻找各种未定义极限的方法。

(3)掌握用导数判断函数单调性，求函数单调递增递减区间的方法，会利用函数的递增递减性质证明简单不等式。

(4)了解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大(最小)值的方法，解决简单的应用问题。

(5)会判断曲线的凹凸性质，找到曲线的拐点。

(6)会找到曲线的斜渐近线和垂直渐近线；能做简单功能的图形

3.一元函数的积分学

(a)不定积分

(1)理解原函数与不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理。

(2)掌握不定积分的基本公式。

(3)掌握不定积分的靠前种代换方法，掌握第二种代换方法(限于三角代换和简单根式代换)。

(4)掌握不定积分的分部积分。

(5)可以得到简单有理函数的不定积分。

(2)定积分

(1)理解定积分的概念和几何意义；掌握定积分的基本性质。

(2)理解变上限积分的概念，掌握变上限积分求导的方法。

(3)掌握牛顿-莱布尼茨公式；掌握转换积分法和定积分的分部积分。

(4)理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

(5)掌握直角坐标系用定积分计算平面图形面积；平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体的体积，将由定积分计算；会用定积分求沿直线运动的时变力所做的功。

4.向量代数与空之间的解析几何

(a)向量代数

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示；会找到单位向量，方向余弦，向量在坐标轴上的投影。

(2)掌握向量线性运算、向量数量积、叉积的计算方法。

(3)掌握两个向量平行垂直的条件。

(2)平面和直线

①会求平面的点法语方程和一般方程；会决定两个平面的垂直和平行。

(2)会找到点到平面的距离。

(3)了解直线的一般方程，求直线的标准方程和参数方程；会判断这两条线平行垂直。

(4)将确定直线与平面(垂直、平行、平面上的直线)的关系。

(3)简单二次曲面

理解球面、母线平行于坐标轴的圆柱面、旋转抛物面、锥面、椭球面的方程和图形。

五、多元函数微积分

(一)多元函数微积分

(1)了解多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极值和连续性的概念(不要求计算)；会找到二元函数的定义域。

(2)了解偏导数的概念，全微分的概念，全微分存在的充要条件。

(3)掌握二元函数一阶和二阶偏导数的计算方法；掌握复合函数一阶偏导数的计算方法。

(4)会求二元函数的全微分。

(5)掌握由方程F(x，y，z)=0确定的隐函数z=z(x，y)的一阶偏导数的计算方法。

(6)会找到二元函数的无条件极值。

(2)双重整合

(1)了解二重积分的概念和性质。

(2)掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算方法。

(3)简单的应用问题会用二重积分来解决(限于空与平面薄板质量之间的闭曲面包围的有界区域的体积)。

(4)了解三重积分的概念及其计算方法。

(3)曲线积分和曲面积分

(1)了解曲线积分和曲面积分的概念和性质。

(2)掌握曲线积分和曲面积分的计算方法。

(3)理解格林公式及其应用。

不及物动词无穷级数

(一)系列号

(1)理解级数敛散性的概念；掌握级数收敛的必要条件；了解级数的基本性质。

(2)掌握正项级数的比值判别法；会用正项级数的比较判别法。

(3)掌握几何级数、调和级数、P级数的敛散性。

(4)为了理解级数的绝对收敛和条件收敛的概念，将使用莱布尼茨判别法。

(2)幂级数

(1)理解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项导数、逐项积分)。

(3)掌握求幂级数收敛半径和收敛区间的方法。

七、常微分方程

(一)一阶微分方程

(1)了解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、微分方程的特解。

(2)掌握可分变量微分方程的解法。

(3)掌握一阶线性微分方程的解法。

(2)二阶线性微分方程

(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

ⅳ.试卷结构

试卷总分:150分

考试时间:90分钟

试卷内容比例:

函数、极限、连续性约20%

一元函数的微分学在30%左右

一元函数的积分约为20%

多元函数微积分(包括向量代数与空之间的解析几何)约为20%

无穷级数和常微分方程约为10%

试题比例:

大约15%的选择题

填空题25%左右

计算问题是40%左右

大约10%的申请问题

综合题10%左右

试题难度比:

容易的问题大概40%

大约50%中等难度的问题

难度增加10%左右

ⅴ.主要参考书:

《高等数学(第二版)》(上册、下册)，上海交通大学出版社数学系编辑。

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