参考书目:

1、《高等数学》靠前卷。盛湘瑶主编。高等教育出版社。2008年4月第三版

2.高等数学卷二。盛湘瑶主编。高等教育出版社。第三版，2008年4月

注:本大纲区分用词不同的内容要求，将概念和理论分为“理解”和“理解”两个层次，从高到低；方法和操作从高到低分为“掌握”和“知道”两个层次。

一、函数、极限和连续性

理解函数的概念，基本初等函数的性质和图形，极限的定义，极限的四个算术规则，用无穷和无穷小两个重要极限求一些极限的方法，函数连续性的概念，会区分函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值定理、最小值定理、中间值定理)并应用这些性质。

二、一元函数微分学

理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，求平面曲线的切线和法线方程；理解导数的物理意义；理解可导函数和连续函数的关系。掌握导数和微分的四种算术规则和复合函数的求导方法，掌握基本的求导公式。理解高阶导数的概念，有助于你找到函数的高阶导数。

理解罗尔定理和拉格朗日中值定理；掌握用L 'Bida定律求待定公式极限的方法。掌握用导数判断函数增减，求函数极值、最大值、最小值的方法。我们可以通过求导来判断函数图的凹凸性，找到拐点，画出更简单的函数图。

3.一元函数的积分学

理解原函数、不定积分、定积分的概念，理解积分中值定理。掌握不定积分和定积分的部分代换和积分的方法，可以求出有理函数的积分，三角函数的有理表达式，简单无理数函数。了解积分上限函数及其导数定理，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。理解广义积分的概念。掌握用定积分表示和计算一些几何物理量(如面积、体积)的方法。

4.向量代数与空之间的解析几何

理解向量与空之间直角坐标系的概念。掌握向量的线性运算、数量和叉积，了解两个向量的垂直和平行情况。掌握单位矢量、方向数和方向余弦、矢量坐标表达式以及用坐标表达式进行矢量运算的方法。掌握平面和直线方程及其解，了解曲面方程的概念，掌握常见二次曲面的方程和图形，了解空之间曲线的方程。

五、多元函数微积分

了解多元函数的概念，多元函数的极限和连续性的概念，有界闭区域上连续函数的性质。了解偏导数、方向导数、梯度和全微分的概念，掌握它们的计算方法。了解全微分存在的充要条件。掌握复变函数和隐函数的一阶导数和二阶导数的求解，知道曲线的切线和曲面的切面和法线，就会找到函数的极值，解决简单的最大值问题。

六、多元函数积分学

理解二重积分的概念，掌握其计算方法(直角坐标、极坐标)，用二重积分计算一些几何物理量(如面积、体积、弧长、质量、重心)。

七、无穷级数

理解几个级数的敛散和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。掌握几何级数和p级数的收敛性。掌握正级数的比较和收敛方法，交错级数的比和莱布尼茨定理。了解级数的绝对收敛和条件收敛的概念，绝对收敛和条件收敛的关系。掌握幂级数的收敛半径和收敛域，了解幂级数在其收敛域内的基本性质。掌握基本初等函数展开成泰勒级数的幂级数展开。

八、微分方程

了解微分方程及其解的概念、通解、初始条件和特解，掌握变量可分方程和一阶线性微分方程的解，了解齐次方程的解。了解线性微分方程解的性质和结构定理。

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