重庆市专升本统一选拔考试大纲

《高等数学》(2018年版)

(考试科目代码20)

一、考试大纲的适用对象和考试性质

本大纲适用于重庆市专升本升本的理工科和经济类考生。

“专升本”考试成绩将作为重庆市高职院校学生报考“专升本”的成绩依据。本科院校根据考生考试成绩和确定的招生计划选择最佳考生。因此，考试应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

二.考试内容和要求

一元函数微分学

1.理解函数的概念，知道函数的表示；会找到函数的定义域和函数值。

2.把握函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3.理解复合函数和反函数的定义，求单调函数的反函数。

4.掌握基本初等函数的性质和形象，理解初等函数的概念。

5.了解极限的概念和性质，掌握极限的算法。

6.理解无穷小量和无穷小量的概念及其关系，掌握无穷小量的性质及其比较。

7.理解夹点准则和单调有界准则，掌握两个重要的极限:

8.了解函数连续性和不连续性的定义，了解函数不连续性的分类，通过连续性找到极限，区分函数不连续性的类型。

9.理解闭区间上连续函数的有界性定理、最大值定理、中值定理，并用上述定理证明一些简单的命题。

10.理解导数的定义和几何意义，根据定义求函数的导数。

11.理解可导函数与连续性的关系。

12.掌握基本初等函数的求导公式，求导的四种算术规则，复合函数的求导规则，隐函数的求导方法，对数的求导方法，参数方程的求导方法，了解反函数的求导规则。

13.理解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶和高阶导数的求解。

14.了解微分的定义、可微性与可微性的关系，了解微分的四种算法和一阶微分形式的不变性；会区分功能。

15.理解罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式。

16.掌握洛必达法则对待定公式的限制。

17.了解函数极值的概念，极值存在的必要条件和充分条件。

18.会找到函数的单调区间和极值，会找到函数的最大值和最小值，会解决一些简单的应用问题，会证明一些简单的不等式。

19.理解函数凹凸和曲线拐点的定义，求函数凹凸区间和曲线拐点。

20.会找到曲线的渐近线，会画一些简单的函数。

1.理解原函数和不定积分的概念和性质。

2.掌握不定积分的基本公式。

3.掌握变量积分法和不定积分的分部积分。

4.了解变上限积分函数的定义，掌握求变上限积分函数导数的方法。

5.理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。

6.掌握牛顿-莱布尼茨公式，掌握定积分各部分代换积分的方法。

7.掌握定积分的无穷小方法会求出平面图形的面积和绕坐标轴旋转的平面图形的旋转体的体积。

8.理解无穷区间上有界函数的广义积分和有限区间上无界函数的亏损积分的概念，掌握它们的计算方法。

1.理解空之间直角坐标系和矢量的概念，掌握矢量的坐标表示，求矢量的模和方向余弦。

2.掌握向量线性运算、向量量积、叉积的计算方法，理解其几何意义。

3.掌握两个向量平行垂直的条件。

4.会求点法语方程，一般方程和平面截距方程。确定两个平面之间位置关系。

5.了解直线的一般方程，求直线的对称方程(点定向方程)和参数方程。两条直线之间的位置关系将被确定。

6.将确定直线和平面之间的位置关系。

第四，多元函数微积分

1.为了理解二元函数的概念，我们将找到一些简单二元函数的定义域。

2.理解二元函数极限和连续性的定义及其基本性质。

3.掌握显式函数的一阶和高阶偏导数的求解。

4.会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。

5.掌握二元函数全微分的解法。

6.掌握二重积分的计算方法。

v .微分方程

1.了解微分方程的定义以及阶、解、通解、特解的概念。

2.掌握微分方程，齐次微分方程，可分变量一阶线性微分方程的解。

3.了解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质和通解的结构。

4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

1.理解无穷级数敛散性的概念。

2.了解级数收敛的必要条件和级数的主要性质。

4.掌握正项级数的比值判别法和比较判别法。

5.理解幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的定义。

6.掌握求幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的方法。

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2.掌握行列式的计算。

3.会用克莱姆法则。

4.掌握矩阵的线性运算和算法，矩阵的乘法和算法。

5.了解方阵可逆性的概念和判断规则，掌握求可逆矩阵逆矩阵的方法。

6.理解矩阵秩的概念，掌握求矩阵秩的方法。

7.能解简单的矩阵方程。

8.掌握矩阵的初等变换。

9.掌握齐次线性方程组非零解的判定条件和结构，掌握非齐次线性方程组解的判定和结构。

10.掌握线性方程组的解法。

1.理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和操作。

2.理解概率的统计定义，掌握概率的基本性质和概率的加法公式。

3.掌握经典概率的计算公式，会得到一些事件的概率。

4.理解事件独立性的概念，用事件独立性计算概率。

5.了解随机变量的概念，找到一些简单随机变量的分布。

6.理解随机变量的数学期望和方差的概念，掌握数学期望和方差的基本性质，求一些简单随机变量的数学期望和方差。

*注:本大纲对理论和概念的要求由高到低依次为:理解、认识、理解；对方法和计算的要求从高到低依次是:精通、精通、理解。

一、试题及分数分布

1.试卷题

选择题，填空题，计算题，应用题，证明题。

2.分数分布

试卷总分120。

单项选择题和空题约40分。

计算及应用题72分左右。

证明8分左右。

第二，考试方法和考试时间

1.考试方式为闭卷笔试。

2.考试时间120分钟。

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