2018普通专升本：备考高等数学，你需要掌握这些东西！

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2018普通专升本：备考高等数学，你需要掌握这些东西！

浏览次数：次发布时间：2021-06-17

备考专升本高等数学，你需要掌握这些东西！

专升本高等数学，到底都会考哪些知识点呢？

一、函数极限和连续 1、理解区间和邻域的概念。 2、理解函数的定义，会区别两个函数的相同和不同，会求函数的定义域。 3、能熟练地求初等函数、分段函数的函数值。 4、掌握基本初等函数的表达方式，定义域、图形和简单几何性质。 5、了解反函数的概念，会求简单函数的反函数。 6、了解数列与函数极限的概念，能正确的运用极限的四则运算法则、两个重要极限求数列与函数的极限。 7、了解无穷小量与无穷大量的概念，能判别无穷小量与无穷大量的关系，会判断无穷小量的阶。

二、一元函数微分学

1、理解导数和微分的概念，理解导数月微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的求导公式；了解微分的四则运算和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及函数的导数。

三、导数的应用

1、理解并会使用罗尔（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒定理。

2、熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 3、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

4、会用导数判断函数图形的凹凸性、会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形。

四、不定积分 1、理解原函数的概念，理解不定积分的概念和性质。 2、牢记不定积分的基本积分形式。 3、熟练掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。

4、会求有理函数和简单无理函数的不定积分，了解三角函数有理式的不定积分。

五、定积分 1、理解定积分的概念，几何意义以及物理意义，函数可积的条件和定积分的基本性质。 2、熟练掌握变上限的定积分及其求导定理，原函数存在定理，牛顿—莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式。 3、熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 4、会求有理函数和简单无理函数的定积分，了解三角函数有理式的求法。 5、掌握定积分的应用：掌握平面图形的面积，立体的体积和平面曲线的弧长求法，了解定积分的物理应用。 6、掌握两种广义积分的概念及其计算法。

六、向量代数和解析几何

1、掌握向量的概念； 2、掌握向量的和、差、数乘、数量积和向量积的计算，掌握两向量平行、垂直的条件。

3、掌握空间向量直线方程及平面方程的求法，掌握直线与直线，面与面，直线与平面之间的关系。

七、多元函数微分学及其应用

1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。 3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。 4、理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。 5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 6、会求隐函数（仅限一个方程的情形）的一阶偏导数、二阶偏导数。

7、理解二元函数极限和条件极限的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

八、二重积分 1、理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理。 2、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

3、会用二重积分求一些几何量（平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积）。

九、无穷级数 1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念。 2、理解幂级数的收敛半径的概念、收敛区间及收敛域的概念。 3、掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，几何级数与p级数的收敛与发散的条件，正项级数收敛性的比较判别法和壁纸判别法，交错级数的莱布尼茨判别法。 4、掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 5、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分）。

7、会将简单函数展开为幂级数。

十、常微分方程 1、理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。 2、掌握可分离变量方程的解法。 3、掌握一阶线性方程的解法。 4、了解二阶线性微分方程解的结构。 5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

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