沈阳工业大学2023硕士研究生自命题科目考试大纲：J640泛函分析已公布，包含考试要求、考试内容等信息均已公布，请考生及时查阅。

硕士研究生入学考试大纲

考试科目名称: 泛函分析

一、援引教材

《实变函数与泛函分析基础》第四版 高等教育出版社 程其襄等 2019年

二、考试要求

要求考生全面系统地掌握泛函分析的基本概念及基本定理，并且能灵活运用，具备较强的分析问题与解决问题的能力。

三、考试内容

(一)度量空间和赋范线性空间

1.掌握度量空间的基本例子

2.掌握度量空间中的极限，稠密集，可分空间等概念

3.连续映射及其判定

4.柯西点列和完备度量空间

5.了解度量空间的完备化

6.掌握压缩映射原理及其应用

7.线性空间

8.赋范线性空间和巴拿赫空间

(二)有界线性算子和连续线性泛函

1.有界线性算子和连续线性泛函，会求算子范数

2.有界线性算子空间和共轭空间

3.有限秩算子概念和性质

(三)内积空间和希尔伯特空间

1.掌握内积空间的基本概念

2.投影定理

3.希尔伯特空间中的规范正交系

4.希尔伯特空间上的连续线性泛函

5.掌握自伴算子、酉算子和正规算子性质和判定

(四)巴拿赫空间中的基本定理

1.掌握泛函延拓定理

2.了解共轭算子概念，并会求共轭算子

3.掌握纲定理和一致有界性定理

4.掌握强收敛、弱收敛和一致收敛的概念及其例子

5.掌握逆算子定理

6.掌握闭图像定理

原标题：沈阳工业大学2023年硕士研究生招生章程及专业目录

文章来源：https://yjsxy.sut.edu.cn/info/1066/4121.htm

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